BSGS（大步小步） 算法 学习小记

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问题

以下方程
$x^y \equiv z\pmod{p}$
已知 $x$, $z$求 $y$

解法

根据费马小定理有 $a^{\phi(p)} \equiv 1\pmod{m}$
所以答案上界是 $\phi(p)$
令 $m=\sqrt {\phi(p)}$
那么假设 $y=am+b$
则
$x^{am+b} \equiv z \pmod{p}$
$x^{b} \equiv z^{-am} \pmod{p}$
那么将 $x^b$用hash存起来，显然只有m个。
然后枚举a，右边与左边匹配就行了，也是只有m个。
复杂度就是根号级别的了。

由于没找到程序，就不贴了。