C语言解决棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题是典型的利用分治法解决问题

把大问题分解成为相同性质的子问题

分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2^k×2^k的棋盘划分为4个2^（k-1）×2^（k-1）的子棋盘，如图4.11(a)所示。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处

void chessBoard(int row, int column, int x, int y, int siz) {
    // 递归出口
    if(siz == 1) {
        return;
    }

    // 对半划分成2^(siz - 1) * 2^(siz - 1)的棋盘
    int s = siz / 2;
    // L型牌编号自增
    int t = ++number;
    // 中间点，以此判别(x,y)在哪个子棋盘中
    int centerRow = row + s;
    int centerColumn = column + s;
    // 黑色方格在左上子棋盘
    if(x < centerRow && y < centerColumn) {
        chessBoard(row, column, x, y, s);
    } else {
        // 不在则填充左上子棋盘的右下角
        chess[centerRow - 1][centerColumn - 1] = t;
        // 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
        chessBoard(row, column, centerRow - 1, centerColumn - 1, s);
    }

    // 黑色方格在右上子棋盘
    if(x < centerRow && y >= centerColumn) {
        chessBoard(row, centerColumn, x, y, s);
    } else {
        // 不在则填充右上子棋盘的左下角
        chess[centerRow - 1][centerColumn] = t;
        // 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
        chessBoard(row, centerColumn, centerRow - 1, centerColumn, s);
    }

    // 黑色方格在左下子棋盘
    if(x >= centerRow && y < centerColumn) {
        chessBoard(centerRow, column, x, y, s);
    } else {
        // 不在则填充左下子棋盘的右上角
        chess[centerRow][centerColumn - 1] = t;
        // 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
        chessBoard(centerRow, column, centerRow, centerColumn - 1, s);
    }

    // 黑色方格在右下子棋盘
    if(x >= centerRow && y >= centerColumn) {
        chessBoard(centerRow, centerColumn, x, y, s);
    } else {
        // 不在则填充右下子棋盘的左上角
        chess[centerRow][centerColumn] = t;
        // 然后覆盖其他格子，注意这时(x,y)要看做已填充位置
        chessBoard(centerRow, centerColumn, centerRow, centerColumn, s);
    }

}

解决此递归方程可得T（ k ）= O （ 4^k ）

由于覆盖一个2^k*2^k棋盘所需的L型骨牌个数为（ 4^k-1 ）/ 3.

这个算法ChessBoard是一个在渐进意义下最优的算法。

代码实现

棋盘覆盖
#include<stdio.h>
const int maxNum = 1 << 10;
// 棋盘
int chess[maxNum][maxNum];
// L型牌编号
int number;
void chessBoard(int row, int column, int x, int y, int siz) {
    // 递归出口
    if(siz == 1) {
        return;
    }

}
int main() {
    // 大小，黑色方格位置
    int siz, x, y;
    while(true) {
        printf("(x,y)从(0,0)开始,输入数据为0 0 0即结束程序。" );
        printf( "请输入棋盘大小");
       scanf_s("%d",&siz);
       printf( "请输入黑色方格位置(x,y)：");
       scanf_s("%d",&x);
       scanf_s("%d",&y);
        // 退出条件
        if(siz == 0) {
            break;
        }
        // 涂黑(x,y)，初始化L型牌编号
        chess[x][y] = number = 1;

// 分治法填满棋盘
chessBoard(0, 0, x, y, siz);

        // 输出该棋盘
        for(int i = 0; i < siz; i++) {
            for(int j = 0; j < siz; j++) {
               printf("%d\t" ,chess[i][j] );
            }
            printf("\n\n\n");
        }
    }

return 0;
}

根据运行结果可以看出L型骨牌的分布情况

C语言解决棋盘覆盖问题

猜你喜欢