1.JAVA之父James Gosling说过：其实95%的编程者对小数一无所知。
2.没错，在学编程的很长一一段时间里，我们根本没有关心数据在计算机内部到底是怎么表示的，最多知道个什么是寄存器，知道什么是内存，什么是缓存，磁盘I/O之类的。有句话怎么说来着，只有明白原理才能利用好原理来做事情。那么我们今天就来看看小数在计算机内部到底是怎么表示的。
3.看这个问题，首先需要了解什么是寄存器（如果不知道，也没关系，就当他是个容器）。我们知道，在32位系统上，其实数据是被32个01表示的。这是底层硬件所决定的，没法改变。我们能改变的只有自己的理解方式。我们首先还是先说一下整数是怎么表示的吧。
4.整数在计算机中的表示。上边我们已经知道了，对于一个寄存器，大小是4个字节，也就是32位。但是寄存器是没有变量类型的，也就是说它是不会管你这里面存的到底是整数还是负数，到底是整数还是小数（不是它不管，是它根本也管不了）。所以寄存器中的数据类型是有操作类型决定的。比如你在使用add指令的时候，这里面就是个有符号的数据，addu这里面的数据就被理解成无符号的数据。这些我们需要了解。知道了这些之后，我们知道，一个int是4个字节，32位，那么它是怎么被存在计算机中的呢？我们暂时先从寄存器的角度来看，其实一个int寄存器中被划分成了两个部分：符号为+数字位。在这个32位数据中，第一位就是符号位，它决定了这个数到底是正数还是负数，其中符号为为0就是正数，为1就是负数。由于这32位被拿出来一个当作符号位，所以它的有效位数就成了31位，这也就是为什莫int的范围是:-pow(2,31)-1~pow(2,31)-1.OK,知道这些，我们说说今天的重点：小数的表示。
5.我们知道，小数一般被写成科学记数法的这种形式：
这是一个十进制下的某个小数的表示，底数，指数，以及系数还有小数点。那么我们首先分析一下，计算机中底数肯定是2这个没有问题。因为计算机使用二进制。然后就是指数，指数这个没有变化，最后就是系数了，其实系数是确定的，一定是1，为什莫呢？我们知道，在十进制下的科学计算法，我们的系数（我这里指的是小数点前边的数）一定是小于10的，否则就要进位。同理，二进制下，这个数据一定是小于2的，但是又不能等于0，所以只能是1.我们就可以把二进制下的科学计算法写成这种形式：
由于小数点前边的数据一定是1，所以我们可以不储存这个数据。那么我么继续思考，上面我们说了，寄存器是32位，他不会管你到底是什么数据，其实真正不同的是我们怎么去理解这32位。那么整数是上面那样理解的，小数又该怎莫办。我们用float为例子来解释这个问题。其实，小数在理解的过程中，32为数据是被这样划分：
32位数据被划分位三个部分，符号为，指数位，数字位。计算的时候和一般的计算方法相同，但是别忘了加上我们没有储存的1.有人可能会问，为什莫指数是E-127.这是IEEE 754的标准，称作指数偏移法的表示。
6.虽然我们一定程度上解决了小数的储存和表示的问题，但是我们在编程中经常会遇到程序中出现什么nan之类的东西，nan其实就是not a number。他们这些异常的数据在计算机中的存储是怎么样的？
在IEEE 754中，有这样的一些规定，其实这些东西的表示也是基于表示小数的启发，有这样一张表格：
我来解释一下这个表格：还是我们刚才的那个公式：我主要解释一下第二行和最后一行：我们知道，任何数据类型都是有精度的，对于小数这种类型，不仅仅有上界，也有下界，这个下界不是说负的，而是它到底可以表示到小数点多少位。一旦超出这个精度，其实数据就不准确了。这也就是我们常说的丢精度。其中如果指数是0，数字位非0，那么就代表这不是正常的数据，也就是说丢了精度。最后一行就是我们说的，不是一个数字。NAN
这大概就是小数的一些细节东西，有待补充。