http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7326874.html
插头DP。\(m+1\)个插头的状态需要用三进制表示：\(0\)表示无插头，\(1\)表示是左括号插头，\(2\)表示是右括号插头。为了方便用两位的二进制写。所以还需要个哈希表存状态。
转移的时候，对于左边上边这两个插头，如果某个插头为\(0\)，很好转移。否则就分\(4\)种情况讨论下。不写了。。见上面的链接。
还需要高精度。其它就是些细节了。
转移时特判下边界外有插头就不转移，会方便很多。
实际方案数还不是特别多，高精可以用两个long long实现。
因为状态也不多，线性探测的效率比链式哈希高很多。。
还有别忘把答案\(*2\)（反向走）。。
优化后：
//944kb 116ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
const LL Base=(LL)1e18;
int n,m;
struct BigInt
{
LL a,b;
BigInt() {a=0, b=0;}
inline void Init() {a=0, b=0;}
inline void Set(int x) {a=x, b=0;}
inline void operator =(const int x) {Set(x);}
inline void operator +=(const BigInt &x)//不能写 ++b,b+=x.b 因为是&...
{
a+=x.a, a>=Base?(b+=x.b+1,a-=Base):b+=x.b;
}
inline void Print()
{
b ? printf("%lld%018lld",b,a) : printf("%lld\n",a);
putchar('\n');
}
}Ans;
struct Hash_Table
{
#define mod 2501//状态数最多大概2200？
int top,sk[mod],hash[mod];
BigInt val[mod];
Hash_Table() {top=0, memset(hash,0xff,sizeof hash);}
inline void Init() {while(top) hash[sk[top--]]=-1;}
inline BigInt& operator [](const int s)
{//s可能是0
for(int x=s%mod; ; x=x+1==mod?0:x+1)
{
if(!~hash[x]) hash[x]=s, sk[++top]=x, val[x].Init();
if(hash[x]==s) return val[x];
}
}
}f[2];
inline int Get(const int s,const int bit) {return s>>(bit<<1)&3;}//s在bit位置的插头
inline void Upd(int &s,int bit,int v) {bit<<=1, s|=3<<bit, s^=3<<bit, s|=v<<bit;}//将s在bit位置的插头改为v
inline int Find(const int s,const int y,const int p)//找到与y位置的插头p 所对应的插头
{
int delta=p==1?1:-1/*向左/向右找*/,sum=delta;//if(!p) return y;
for(int i=y+delta,v; ~i&&i<=m; i+=delta)//i=0~m-1!
if(v=Get(s,i),sum+=v==2?-1:v==1,!sum) return i;
return -1;
}
void Work(const int n,const int m,const int x,const int y,Hash_Table &f,Hash_Table &g)
{
f.Init();
for(int i=1,tot=g.top; i<=tot; ++i)
{
int id=g.sk[i],s=g.hash[id],p1=Get(s,y-1),p2=Get(s,y),t1=p1?Find(s,y-1,p1):0,t2=p2?Find(s,y,p2):0;
if(t1==-1||t2==-1) continue;//
BigInt v=g.val[id];
if(!v.a) continue;
if(!p1&&!p2) {if(x!=n&&y!=m) Upd(s,y-1,1), Upd(s,y,2), f[s]+=v;}
else if(!p1&&p2)
{
if(y!=m) f[s]+=v;
if(x!=n) Upd(s,y-1,p2), Upd(s,y,0), f[s]+=v;
}
else if(p1&&!p2)
{
if(x!=n) f[s]+=v;
if(y!=m) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,p1), f[s]+=v;
}
else if(p1==1&&p2==1) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,0), Upd(s,t2,1), f[s]+=v;
else if(p1==1&&p2==2) {if(x==n&&y==m) Ans+=v;}
else if(p2==1) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,0), f[s]+=v;
else if(p2==2) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,0), Upd(s,t1,2), f[s]+=v;
}
}
int main()
{
int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
if(m>n) std::swap(n,m); ::n=n, ::m=m;
if(m==1) return puts("1"),0;//!
int p=0; f[p].Init(), f[p][0]=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=m; ++j) p^=1, Work(n,m,i,j,f[p],f[p^1]);
if(i!=n)
{
for(int i=1,tot=f[p].top; i<=tot; ++i)
f[p].hash[f[p].sk[i]]<<=2;//这样会多花额外时间找状态吧=-= 不管了反正是快
// f[p^1].Init();
// for(int i=1,tot=f[p].top,s; i<=tot; ++i)
// s=f[p].hash[f[p].sk[i]], f[p^1][s<<2]=f[p][s];
// p^=1;
}
}
Ans+=Ans, Ans.Print();
return 0;
}优化前：
//154108kb 1396ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define Base 1000000000
typedef long long LL;
int n,m;
struct BigInt
{
int a[5];
BigInt() {memset(a,0,sizeof a);}
inline void Init() {memset(a,0,sizeof a);}
inline void Set(int x) {a[0]=0; while(x) a[++a[0]]=x%Base, x/=Base;}
inline int& operator [](int x) {return a[x];}
inline BigInt operator +(const BigInt &x)const
{
BigInt res;
int l=std::max(a[0],x.a[0]);
for(int i=1; i<=l; ++i) res.a[i]+=a[i]+x.a[i], res[i]>=Base&&(++res.a[i+1]/*+=res.a[i]/Base*/, res.a[i]-=Base);
++l;
while(!res.a[l]) --l;
res.a[0]=l;
return res;
}
inline void operator =(const int x) {Set(x);}
inline void operator +=(const BigInt &x) {*this=*this+x;}
inline void Print()
{
printf("%d",a[a[0]]);
for(int i=a[0]-1; i>0; --i) printf("%09d",a[i]);
putchar('\n');
}
}Ans;
struct Hash_Table
{
#define mod 10007
#define N 2800000//1010101010101010101010 //4^{11}=4194304 不是3^{11}。。
int tot,top,sk[mod],H[mod],nxt[N],sta[N];
BigInt val[N];
Hash_Table() {tot=top=0;}
inline void AE(int u,int v) {nxt[v]=H[u], H[u]=v;}
inline void Init() {tot=0; while(top) H[sk[top--]]=0;}
inline BigInt& operator [](const int s)
{
int x=s%mod;//s可能是0，边表里的需要是s+1。也可以初始化H[x]=-1。
for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
if(i==s+1) return val[s];
if(!H[x]) sk[++top]=x;
AE(x,s+1), sta[++tot]=s, val[s].Init();
return val[s];
}
}f[2];
inline int Get(const int s,const int bit) {return s>>(bit<<1)&3;}//s在bit位置的插头
inline void Upd(int &s,int bit,int v) {bit<<=1, s|=3<<bit, s^=3<<bit, s|=v<<bit;}//将s在bit位置的插头改为v
inline int Find(const int s,const int y,const int p)//找到与y位置的插头p 所对应的插头
{
int delta=p==1?1:-1/*向左/向右找*/,sum=delta;//if(!p) return y;
for(int i=y+delta,v; ~i&&i<=m; i+=delta)//i=0~m-1!
if(v=Get(s,i),sum+=v==1?1:(v==2?-1:0),!sum) return i;
return -1;
}
void Work(const int n,const int m,const int x,const int y,Hash_Table &f,Hash_Table &g)
{
f.Init();
for(int i=1,tot=g.tot; i<=tot; ++i)
{
int s=g.sta[i],p1=Get(s,y-1),p2=Get(s,y),t1=p1?Find(s,y-1,p1):0,t2=p2?Find(s,y,p2):0;
if(t1==-1||t2==-1) continue;//
BigInt v=g.val[s];
if(!v[0]) continue;
if(!p1&&!p2) {if(x!=n&&y!=m) Upd(s,y-1,1), Upd(s,y,2), f[s]+=v;}
else if(!p1&&p2)
{
if(y!=m) f[s]+=v;
if(x!=n) Upd(s,y-1,p2), Upd(s,y,0), f[s]+=v;
}
else if(p1&&!p2)
{
if(x!=n) f[s]+=v;
if(y!=m) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,p1), f[s]+=v;
}
else if(p1==1&&p2==1) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,0), Upd(s,t2,1), f[s]+=v;
else if(p1==1&&p2==2) {if(x==n&&y==m) Ans+=v;}
else if(p2==1) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,0), f[s]+=v;
else if(p2==2) Upd(s,y-1,0), Upd(s,y,0), Upd(s,t1,2), f[s]+=v;
}
}
int main()
{
int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
if(m>n) std::swap(n,m); ::n=n, ::m=m;
if(m==1) return puts("1"),0;//!
int p=0; f[p].Init(), f[p][0]=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j<=m; ++j) p^=1, Work(n,m,i,j,f[p],f[p^1]);
if(i!=n)
{
p^=1, f[p].Init();
for(int i=1,tot=f[p^1].tot,s; i<=tot; ++i)
s=f[p^1].sta[i], f[p][s<<2]=f[p^1][s];
}
}
Ans+=Ans, Ans.Print();
return 0;
}