partial correlation: 条件相关.
在某个已知的假设下面,我们考虑其他的一些变量值的情况下,另外两个变量的相关性.
e.g.
因变量(response variable):\(y\), 自变量(predictor variables): \(x_{1}, x_{2}, x_{3}\)
关于 \(y 和 x_{3}\)的partial correlation是考虑由$x_{1}和 x_{2}分别对y 和 x_{3}的影响的correlation $
在回归当中,partial correlation是两个不同的回归当中的残差的相关关系:
(1) 通过\(x_{1}和 x_{2}预测y\)的回归过程;
(2) 从\(x_{1}和 x_{2}预测x_{3}的回归过程\)
简单来说,我们计算没有从\(x_{1}和 x_{2}预测出来的y 和 x_{3}\)的部分的相关关系
具体公式:
\[ \frac{Convariance(y,x_{3}|x_{1}, x_{2})}{\sqrt{Variance(y|x_{1},x_{2})Variance(x_{3}|x_{1},x_{2})}} \]
参考文献1当中对回归模型有一个比较不同的解释, 可以查看
时间序列. 关于 \(x_{t}, x_{t-h}\)的偏自相关(partial autocorrelation)定义为基于一些列的观测时间点\(t和t-h之间的观测值x_{t-h+1}, ...,x_{t-1}的条件下,x_{t}, x_{t-h}的相关性.\)
\(1^{st}阶的偏自相关和1^{st}阶的 自相关一致\)
\(2^{st}\)阶(lag)偏自相关是:
\[ \frac{Convariance(x_t,x_{t-2}|x_{t-1})}{\sqrt{Variance(x_{t}|x_{t-1})Variance(x_{t-2}|x_{t-1})}} \]
在稳态序列当中,分母的两个值会是一样的. 这是两个不同时间片段基于中间的时间的观测值已知的相关性.
\(3^{st}\)阶(lag)偏自相关是:
\[ \frac{Convariance(x_t,x_{t-3}|x_{t-1}, x_{t-2})}{\sqrt{Variance(x_{t}|x_{t-1},x_{t-2})Variance(x_{t-3}|x_{t-1}, x_{t-2})}} \]
参考文献:
https://newonlinecourses.science.psu.edu/stat510/node/62/