平稳随机序列的自相关函数和功率谱密度

输出函数的自相关函数（相关卷积定理证明可以参考自相关函数的推导） 

对于一个线性非时变系统，如果输入是平稳随机序列，则输出也是平稳随机序列。现证明如下。

令l=r-k, 得到

 

 式中

输出响应的功率谱密度对自相关函数求Z变换即可得到

 

 将z=ejω代入上式，得到输出功率谱

Pyy (ejω)=Pxx(ejω)H(ejω)H*(ejω)=Pxx( ejω)|H(ejω)|2

明白了输出随机序列自相关函数的推导过程，系统的输出输入输出互相关函数的推导过程就水到渠成了