63-小猴子下落
题目描述
有一颗二叉树，最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从左到右从上到下的编号为1,2,3，·····，2的D次方减1。在结点1处放一个小猴子，它会往下跑。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小猴子跑到一个开关上时，它的状态都会改变，当到达一个内结点时，如果开关关闭，小猴子往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。
一些小猴子从结点1处开始往下跑，最后一个小猴儿会跑到哪里呢？
输入描述
输入二叉树叶子的深度D,和小猴子数目I，假设I不超过整棵树的叶子个数，D<=20.最终以 0 0 结尾
输出描述
输出第I个小猴子所在的叶子编号。
样例输入
4 2
3 4
0 0
样例输出
12
7
思路1
- 深度为D的满二叉树，结点数为2^D-1;
- 如果把结点从上到下从左到右编号为1,2,3…,则结点k的左右子结点编号分别为2k,2k+1。
- 记开关关闭为0，打开为1
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxd=20;
int s[1<<maxd]; //最大结点个数为2^maxd-1
int main()
{
int D,I;
while((cin>>D>>I)&&(D!=0&&I!=0))
{
memset(s,0,sizeof(s));
int k,n=(1<<D)-1;
for(int i=0;i<I;i++)
{
k=1;
while(k<=n) //k>n时，越界
{
s[k] = !s[k];
k=s[k]?2*k:2*k+1;
}
}
cout<<k/2<<endl;
}
return 0;
}
思路2
每只猴子都会落在根结点上，因此前两只猴子必然是一个在左子树，一个在右子树，对于那些落入根结点左子树的猴子来说，只需要知道该猴子是第几只落在根的左子树里，就可以知道它下一步往左还是往右走。
如果使用题目中给出的编号I，则当I是奇数时，它是往左走的第(I+1)/2个小球；当I是偶数时，它是往右走的第I/2个小球。
代码
#include<stdio.h>
int main()
{
int D,I;
while(scanf("%d%d",&D,&I)==2)
{
if(D==0&&I==0) break;
int k=1;
for(int i=0;i<D-1;i++)
{
if(I%2)
{
k=k*2;I=(I+1)/2;
}
else
{
k=k*2+1;I=I/2;
}
}
printf("%d\n",k);
}
return 0;
}