NYOJ-12：喷水装置（二）

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NYOJ-12：喷水装置（二）

来源：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=12

标签：排序，贪心算法，区间覆盖

参考资料：

相似题目：

题目

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

输入样例

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

输出样例

1
2

解题思路

将问题转化，在该问题中，一个喷水器的覆盖范围是一个圆，但是实际上只需考虑一个矩形（见图蓝色区域）。在把矩形转化为区间，考虑区间覆盖问题。

参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 10005
using namespace std;

struct Interval{
    double x1;
    double x2;
}interval[MAXN];

bool cmp(Interval a, Interval b){
    if(a.x1==b.x1)return a.x2>b.x2;
    return a.x1<b.x1;
}

int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
        int n,w,h;
        scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
        int x,r;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&x,&r);
            //实际有用的喷水器 
            if(2*r>=h){ 
                //计算喷水器的实际覆盖区间（勾股定理） 
                double l=sqrt(r*r-h*h/4.0);
                interval[cnt].x1=(x-l>=0?x-l:0);
                interval[cnt].x2=(x+l<=w?x+l:w);
                cnt++;
            }
        }
        sort(interval,interval+cnt,cmp);

        double xl=0,xr=0;//xl和xr都认为是覆盖区域的右端点
        int ans=0;
        int flag=0;
        int i,j;        
        for(i=0;i<cnt;i++){
            for(j=i;j<cnt;j++){
                if(interval[j].x1<=xl){//找到符合要求的，且右端点最大的区间 
                    flag=1;
                    xr=max(xr,interval[j].x2);
                }else break;
            }
            if(flag==0) break; 
            //找到了 
            ans++;
            if(xr==w) break;
            //初始化 
            flag=0;
            xl=xr;
            i=j-1;
        }
        if(flag==1)
            printf("%d\n",ans);
        else printf("0\n");
    }
    return 0;
}