ZOJ 1041 Transmitters

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大意

有 $n$个点和一个坐标在 $x,y$，半径为 $r$的扫描器，问其在某个时刻最多能扫描到几个点

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思路

刚学计算几何，做了zoj1041，发现洛谷竟然也有这道题，于是顺便A了写下这篇题解

这道题其实可以当做一道叉积的模板题

首先，当点距离中心长度大于 $r$显然是可以忽略的，所以我们只需要考虑剩下的点

我们发现，雷达扫描的范围一定是一个半圆，也就是说如果有 $n$个点，这次扫描到了 $x$个点，那么你一定也可以扫描到 $n-x$个点，因为你同样可以扫描另一半

那么我们具体怎么模拟扫描呢？直接暴力扫描似乎有些不妥，易证，每次扫描的最边边的地方有点是最优的，也就是说，边界的落点只会落在实际存在的点上。

理解了这个之后问题就变得很简单了，我们暴力枚举分界点，判断其左边（或右边）有多少个点，同时判断一下另一半即可。

判断左右边有多少个点的过程可以用叉积

时间复杂度： $O(n^2)$

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代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;double x,y,r,a,b,k;
int tot,n,special,normal,ans;
struct node{double x,y;}e[151];
inline double p(double x){return x*x;}
inline double cj(int a,int b,int c){return (e[b].x-e[a].x)*(e[c].y-e[a].y)-(e[b].y-e[a].y)*(e[c].x-e[a].x);}
signed main()
{
	while(scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r)!=EOF)
	{
		if(r<0.0) break;//结束条件
		scanf("%d",&n);
		e[tot=0]=(node){x,y};
		for(register int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&a,&b);
			if(sqrt(p(a-x)+p(b-y))<=r) e[++tot]=(node){a,b};//剔除超出范围的点
		}
		if(!tot) {puts("0");continue;}//一个都扫不到
		n=tot;ans=0;
		for(register int i=1;i<=n;i++)
		{
			normal=special=0;
			for(register int j=1;j<=n;j++)
			if(i!=j)
			{
				if((k=cj(0,i,j))<0) normal++;//在扫描范围
				else if(!k) special++;//在边界
			}
			ans=max(ans,max(special+normal+1,n-(special+normal)));//取最大值
		}
		printf("%d\n",ans);//输出
	}
}