圆柱上直线切口，形成三维静态坐标系方程

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圆柱上直线切口，形成三维静态坐标系方程为：

            X=R*COS(θ);

            Y= R*SIN(θ);

            Z=K*θ;   此为螺旋线方程

其中θ为该点在圆柱面上的角度，R为圆柱的半径， K=P/（2*PI）；P为导程。

P=2*PI*R*tan（α）; tan（α）为该点展开后的斜率。

所以Z=K*θ= R*tan（α）*θ;（螺旋线方程）

直线切口展开（已椭圆短轴所在穿过侧母线开始展开）后方程为：

y=R*tan(β)*sin(x/R);   0<=x<=2*PI*R    x=θ*R;

其中β角为直线与圆柱端面的夹角。

最终方程式为：

X=R*COS(θ);

            Y= R*SIN(θ);

            Z= R*tan(β)*sin(x/R);

            x=θ*R;

以长轴的最低点为侧母线展开方程为

Z= R*tan(β)*（1+sin(（x+3*PI*R/2）/R)）=R*tan(β)*（1+cos(（x + PI*R）/R)）;