剑指offer刷题-矩形覆盖问题

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1. 跳台阶

我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形，总共有多少种方法？

题目分析

我们从简单的开始看。

如上图1，可以先放两个叠着的，再放一个竖着的，
或者

可以先放1个竖着的，再放两个叠着的
后面的排列其实都随意，我们每次操作都可以选择是放两个叠着的，或者放一个竖着的，这个题目其实和爬楼梯的题目答案一样，因此我们直接使用跑楼梯的代码即可。

n	结果数 f(n)
0	0
1	1
2	2
3	3
4	5
n	f(n-1) + f(n-2)

下面是代码实现，当n<=2时，返回定义好的数组，当大于2时，开始进行循环计算。相比于递归算法，时间复杂度要小，因为每次计算的结果都保存了下来。

# -*- coding:utf-8 -*-
# python2.7
class Solution:
    def rectCover(self, n):
        # write code here
        re = [0,1,2]
        if n<=2:
            return re[n]
        else:
            for i in range(3,n+1):
                re.append(re[i-1] + re[i-2])
            return re[n]