剑指offer之矩形覆盖问题

版权声明：所有的博客都是作为个人笔记的。。。。。。 https://blog.csdn.net/qq_35976351/article/details/82824865

问题描述

我们可以用 $2\times 1$的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个 $2\times 1$的小矩形无重叠地覆盖一个 $2\times n$的大矩形，总共有多少种方法？

求解思路

同样是斐波那契的数列的思路，本质上是动态规划。

• n<=0时，结果为零，这是下界条件。
• n==1时，只有竖着一种覆盖方式。
• n==2时，有并排横着和并排竖着两种方式。
• 假设n步的情况下有 $f(n)$种方式，那么如果前一个状态是只差了一个竖着的2*1矩形，那么为 $f(n-1)$；如果是差了两个矩形的空间，那么是 $f(n-2)$；综上可知： $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$

之后就是利用递推求解了。。。。

AC代码

class Solution {
  public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 0) {
            return 0;
        }
        if(number == 1) {
            return 1;
        }
        if(number == 2) {
            return 2;
        }
        int a = 1, b = 2;
        for(int i = 3; i <= number; ++i) {
            int t = a;
            a = b;
            b = t + a;
        }
        return b;
    }
};

斐波那契数列递推思想总结

本质上，斐波那契递推思想就是一个动态规划。利用前面的计算结果，递推地计算后边的，可以有效的防止重复的运算。一般这种问题的解决步骤如下：

• 先找出几个容易计算的初始条件
• 寻找最少的初始条件的组合方式，使之可以递推出后面的结果
• 寻找一般的递推公式

可能寻找公式的时候，需要自己进行简化，比如前面的变态跳台阶问题。但是，核心的步骤还是找公式！！！