[BZOJ]3142: [Hnoi2013]数列 数学

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Description

小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能

题解：

还债还债。
对于一个差分数组 $a$（第一个数不差分），再加上第一个数是多少就可以确定一个序列，所以一个 $a$对应的方案数为 $n-\sum a_i$。所以我们现在要求所有不同的 $a$的和。考虑计算每个数字的贡献，显然每个数字在所有方案中的出现总次数是相等的，即数字之和为 ${m(1+m)\over 2}\times{(k-1)\times m^{k-1}\over m}$。所以答案为 $n\times m^{k-1}-{m(1+m)\over 2}\times{(k-1)\times m^{k-1}\over m}$。
做计数题一定要把式子列出来，看看能不能化简。

代码：懒得放了。