[HNOI2013]切糕洛谷3227 BZOJ3144

题目描述

经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。

出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：

与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。

切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40，0<=D<=R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

输出格式：

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

思路导图

这里写图片描述

代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,INF=0x3f3f3f3f;
const int xx[4]={0,1,0,-1},yy[4]={1,0,-1,0};
queue <int> Q;
int X,Y,Z,D,XY,S,T,ans,a[41][41][41];
int son[maxn],flw[maxn],nxt[maxn],lnk[maxn],dep[maxn],tot;
inline int read() {
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if (ch=='-') f=-f;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar()) ret=ret*10+ch-48;
    return ret*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z) {
    son[tot]=y,flw[tot]=z,nxt[tot]=lnk[x],lnk[x]=tot++;
    son[tot]=x,flw[tot]=0,nxt[tot]=lnk[y],lnk[y]=tot++;
}
bool bfs() {
    memset(dep,0,sizeof dep);
    dep[S]=1,Q.push(S);
    while (!Q.empty()) {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int k=lnk[u]; ~k; k=nxt[k]) if (dep[son[k]]==0&&flw[k]>0)
            dep[son[k]]=dep[u]+1,Q.push(son[k]);
    }
    return dep[T];
}
int dfs(int x,int flow) {
    if (x==T||flow==0) return flow;
    int cnt=0;
    for (int k=lnk[x]; ~k&&flow; k=nxt[k]) if (dep[son[k]]==dep[x]+1&&flw[k]>0) {
        int d=dfs(son[k],min(flow,flw[k]));
        if (d<=0) continue;
        cnt+=d,flow-=d,flw[k]-=d,flw[k^1]+=d;
    }
    if (cnt==0) dep[x]=0;
    return cnt;
}
inline int getid(int x,int y,int z) {return z*XY+x*Y+y;}
void Build() {
    for (int k=0; k<Z; k++)
    for (int i=0; i<X; i++)
    for (int j=0; j<Y; j++) add_edge(getid(i,j,k),getid(i,j,k+1),a[i][j][k]);

    for (int i=0; i<X; i++)
    for (int j=0; j<Y; j++)
        add_edge(S,getid(i,j,0),INF),add_edge(getid(i,j,Z),T,INF);

    for (int k=Z; k>=D; k--)
    for (int i=0; i<X; i++)
    for (int j=0; j<Y; j++)
    for (int f=0; f<4; f++) {
        int l=i+xx[f],r=j+yy[f];
        if (l<0||r<0||l>=X||r>=Y) continue;
        add_edge(getid(i,j,k),getid(l,r,k-D),INF);
    }
}
int main() {
    memset(lnk,-1,sizeof lnk);
    X=read(),Y=read(),Z=read(),D=read(),XY=X*Y,S=maxn-2,T=S+1;
    for (int k=0; k<Z; k++)
    for (int i=0; i<X; i++)
    for (int j=0; j<Y; j++) a[i][j][k]=read();
    Build();
    while (bfs()) ans+=dfs(S,INF);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}