BZOJ3144：[HNOI2013]切糕——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3144

看着很像网络流，但是费用流貌似无法解决这个问题，其实甚至连忽略d的情况都做不到。

最小割？

将顶层和底层分成两个集合，切一次就相当于两个集合分开。

所以我们(i,j,k)->(i,j,k+1)边权为val(i,j,k)就可以做忽略d的情况了。

那么有d也很简单，只需要想你切完了一条边之后，不能让你身边的切哪些边即可。

画个图，我们就能发现(i,j,k)->(i,j,k-d)和(i,j,k+d+1)->(i,j,k+1)边权为INF就能保证如果切了非法的边仍然能保证连通。

（当然在遍历的时候后者的边也是前者的边，于是我们只需要加前者的边即可。）

#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int B=42;
const int N=B*B*B+B*B;
const int M=N*20;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int to,nxt,w;
}e[M];
int P,Q,R,D,cnt,head[N],cur[N],lev[N];
int val[B][B][B],dui[N],r,S,T;
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
inline void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
bool bfs(int m){
    for(int i=1;i<=m;i++){
    cur[i]=head[i];lev[i]=-1;
    }
    lev[S]=0;dui[r=0]=S;
    for(int l=0;l<=r;l++){
    int u=dui[l];
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(e[i].w&&lev[v]==-1){
        dui[++r]=v;
        lev[v]=lev[u]+1;
        if(v==T)return 1;
        }
    }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow,int m){
    if(u==m)return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
    int v=e[i].to;
    if(lev[v]>lev[u]&&e[i].w){
        delta=dinic(v,min(flow-res,e[i].w),m);
        if(delta){
        res+=delta;
        e[i].w-=delta;
        e[i^1].w+=delta;
        if(res==flow)break;
        }
    }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-1;
    return res;
}
inline int num(int i,int j,int k){
    return (k-1)*P*Q+(i-1)*Q+j;
}
int main(){
    cnt=-1;memset(head,-1,sizeof(head)); 
    P=read(),Q=read(),R=read();
    D=read();
    S=(R+1)*P*Q+1,T=S+1;
    for(int k=1;k<=R;k++)
    for(int i=1;i<=P;i++)
        for(int j=1;j<=Q;j++){
        int u=num(i,j,k),v=num(i,j,k+1);
        add(u,v,read());add(v,u,0);
        if(k>D)
            for(int l=0;l<4;l++){
            int nx=i+dx[l],ny=j+dy[l];
            if(nx<1||nx>P||ny<1||ny>Q)continue;
            int nv=num(nx,ny,k-D);
            add(u,nv,INF);add(nv,u,0);
            }
        }
    for(int i=1;i<=P;i++)
    for(int j=1;j<=Q;j++){
        int v=num(i,j,1),u=num(i,j,R+1);
        add(S,v,INF);add(v,S,0);
        add(u,T,INF);add(T,u,0);
    }
    int ans=0;
    while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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