Regularization

概述

L1和L2正则项本质上是对参数进行先验分布假设，具体来说L1对应拉普拉斯先验，L2对应高斯先验。

ML与MAP的不同

maximum likelihood (ML) 极大似然估计:

MAP (maximum a posterior) 最大后验概率估计:

即 $p(\theta)$进行了先验假设。

拉普拉斯分布

L1正则化对应假设每个参数服从均值为0的拉普拉斯分布。

b越小，越陡。

L1和L2不同

L1更倾向于获得稀疏解，因此还可以用于特征选择
L2更倾向于解在0附近

理由：
从先验概率分布角度解释：
由上面的拉普拉斯分布图可以看出，拉普拉斯分布是尖尖的分布，而高斯分布较平缓。因此拉普拉斯分布比高斯分布更集中在0这个点上。
从梯度角度考虑
L1给予了更大的下降力度，从而更快收敛到稀疏点。

[1] https://www.cnblogs.com/dylan9/p/8716839.html
[2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/50142573