不同坐标系下同一位置的不同描述
想象我们在地球上的一个位置，描述这个位置不同国家肯定有不同的描述，但每个国家下的人都能通过自己国家的描述准备到达那个位置。之所以不同的描述，原因就是不同坐标系下。
在向量空间中，向量的坐标其实和隐含的俩基向量是联系在一起的。只给坐标不行，还要有个坐标系你才能画出位置。
一组数可以用来表达坐标，而下图的i基和j基是坐标系下的俩默认基向量。
但是我们可以用其他基向量(这里坐标系改变了)作为基准，所以坐标会变。如下图所示同一向量在詹尼佛空间用了不同的描述
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詹尼佛眼中的(-1,2)
我们眼中的(-1,2)。很明显，咱们和詹尼佛 采用同一描述其实表达的不是一个东西。
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重点来了，詹尼佛的基向量在我们眼中
在詹尼佛的眼中，他眼中就是标准的基向量 (这相当于你认为漂亮他感觉一般)
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所以在不同坐标系下，我们 必须 说着不同的语言来描述同一物体，不可能说着同样的语言还能描述同一物体。
网格的作用
画网格是根据基向量来画的，网格帮助我们观察定义的坐标系，空间中不存在网格。
A坐标系的网格（我们的）
B坐标系的网格(詹尼佛的)
在构建完网格后，我们奇怪怎么进行不同坐标系下的坐标转化？
坐标变换
1.从詹尼佛空间到我们的空间的坐标变换
我们有个问题: 詹尼佛的(-1,2)转换到我们的坐标系，坐标会变成啥样呢？
(1)其实，我们可以得到詹尼佛的基向量在我们坐标系下的表达(已经给出了)，就可以知道普通的詹尼佛向量在我们坐标系下的新表达
(2)用矩阵的方式来表达我们语言描述的詹尼佛基向量，这时我们很自然地感觉，可以把矩阵向量乘法 理解为 把詹尼佛向量进行特定线性变换
2.从线性变换角度解释
线性变换的描述如下，把我们的基向量变换为詹尼佛的基向量(用我们语言描述，但这个基向量在詹尼佛空间看来是(0,1),（1,0）)
我们的网格 扭曲成 詹尼佛网格
(1)俩空间下的(-1,2)是不同的
我们坐标系下(-1,2)是这样的
詹尼佛想的(-1,2)是这样的，因为线性变换 改变了基向量，詹尼佛的(-1,2)和咱的(-1,2)不是一个位置
如果从我们的空间向詹尼佛空间考虑，线性变换矩阵所做的是把 我们错误认为的詹尼佛向量(就是我们以为是我们空间下的(-1,2)，其实不是) 转换成 詹尼佛空间下的(-1,2)
但是如果从詹尼佛空间向我们的空间考虑，这一过程把詹尼佛下的坐标转到我们坐标系下的坐标，如下图所示。虽然网格是我们转詹尼佛，但是坐标确实詹尼佛转我们，这是相反的过程<精华部分>。
3.从我们的空间到詹尼佛空间的坐标变换
之前是从詹尼佛语言转换到我们的语言，现在需要反着转换怎么办？
方法是通过逆矩阵来转换。
具体过程还是很简单的，算出基变换的逆(即我们的空间在詹尼佛空间下的基向量坐标)，然后用我们的坐标乘以基向量坐标就是用詹尼佛语言描述的
名词解释: 线性变换改的是基，所以线性变换也叫基变换。
4.坐标变换总结
矩阵的列代表詹尼佛的基向量(但是是用我们的语言描述)，所以詹尼佛向量乘以这个矩阵 就是 我们语言描述的詹尼佛向量。很顺理成章啊
求不同空间下的变换矩阵
1.预备知识
理解：（1）矩阵代表线性变换，（2）矩阵乘法是线性变换复合
在我们空间对90度旋转的描述，很简单就描述了变换矩阵
詹尼佛空间对90度旋转怎么描述呢？
你可能想把旋转矩阵的列用詹尼佛语言来描述，但这种描述的转化并没有改变向量实际位置，就是你转成詹尼佛语言，那个基向量的位置并没有改变，还是上上图的位置，而不是上图的位置，明白吗？
这一过程非常精彩，把詹尼佛语言描述的向量 转成 我们语言描述 旋转90度 转回詹尼佛语言
三个矩阵的复合结果就是詹尼佛语言描述的90度旋转矩阵
用公式描述如下，代表在詹尼佛空间的一种转换，有人说这是相似变换
