【并查集】关押罪犯

题目描述

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入

输入每行中两个数之间用一个空格隔开。
第一行为两个正整数N和M（N≤20000，M≤100000），分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。
接下来的M行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1≤aj＜bj≤N，0<cj≤1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

输出

输出共1行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

样例输入

样例输出

提示

罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是 3512（由 2 号和 3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

参考：https://blog.csdn.net/yznoi2017/article/details/52841552

很容易想到的贪心，kruskal先将边权大的放在不同监狱，那么这里并查集就是维护u与v不在同一个监狱，然而问题就来了，假设E1{a,b},E2{a,c},第一次操作fa[a]=b即a与b不在同一监狱，到第二次操作时fa[a]=fa[b]=c,那么就表示a与c不在同一监狱，b与c不在同一监狱，显然与上面a与不在同一监狱。我们可以将a’,b’,c’分别与a,b,c对应，f[a]=b’表示a与b’不在同一监狱，然而这里b’只是一个虚点，所以它不会影响之后的操作。

先将边按照由大到小排序 kruskal将边权大的放在不同的监狱，用并查集维护u与v不在同一个监狱。（如果a和b在同一个并查集内则表示a与b不同监狱）

然而问题就来了，假设E1{a,b},E2{a,c},第一次操作fa[a]=b即a与b不在同一监狱，到第二次操作时fa[a]=fa[b]=c,那么就表示a与c不在同一监狱，b与c不在同一监狱，显然与上面a与不在同一监狱。我们可以将a’,b’,c’分别与a,b,c对应，f[a]=b’表示a与b’不在同一监狱，然而这里b’只是一个虚点，所以它不会影响之后的操作。

例如样例中排序后的边为1 2；3 4；1 3；2 3；1 4；2 4

则第一步： 1->6，1->5

第二步：3->8, 4->7

第三步：1->7, 3->5

第四步：2->7,3->6 连完后发现有回路则这个矛盾是无法避免的最大矛盾输出

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 20005;
const int maxm = 100005;

int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } struct node{ int u,v,w; bool operator< (const node &x) const { return w>x.w; } }a[maxm]; int fa[maxn*2]; int find(int x) { return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read();} sort(a+1,a+1+m); // for(int i=1;i<=m;i++) // printf("%d %d %d\n",a[i].u,a[i].v,a[i].w); for(int i=1;i<=n*2;i++) fa[i] = i; for(int i=1;i<=m;i++) { int uu = a[i].u,vv=a[i].v,ww=a[i].w; int fa1 = find(uu); int fa2 = find(vv); if(fa1==fa2) { printf("%d",ww); return 0; } fa[fa1] = find(vv+n); fa[fa2] = find(uu+n); // printf("%d %d\n",fa1,fa[fa1]); // printf("%d %d\n\n",fa2,fa[fa2]);  } printf("0"); return 0; }