关押罪犯

题目描述

S城现有两座监狱，一共关押着 $N$ 名罪犯，编号分别为 $1-N$ 。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值” $C$ （>0）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为 $C$ 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 $C$ 的冲突事件。
每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了 $N$ 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。
那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式

每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数 $N,M$ 分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的 $M$ 行每行为三个正整数 $a_j$ , $b_j$ , $c_j$ ，表示 $a_j$ 号和 $b_j$ 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为 $c_j$ 。数据保证 $1$ $<a_j\leq$ $b_j\leq$ $N$ , $0$ $< c_j$ $\leq$ $10^9$ ，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式

共 11 行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出 0。

输入输出样例

输入

输出

思路

这道题直接用并查集是做不出来的，因为每条边是带权值的，所以我们要在并查集的基础上做一些延伸
因为年终交给Z市长的报表是降序排列的，而Z市长只会看第一个。所以Z市长看到的就是方案中冲突影响最大的，既然是这样，我们就可以优先处理影响大的两个犯人，尽量将他们放在不同的监狱，如果他们两个已经在一个监狱了，就直接输出就行了（因为这起冲突无法避免了）
而我们需要处理的，就是如何把两个犯人放在不同的监狱，这就要涉及到一个新的并查集方法——开虚点。
我们原本有 $N$ 个罪犯，所以原来我们只 $N$ 个点，第 $i$ 个点和第 $i$ 个罪犯相对应，现在我们开出 $2*N$ 个点，第 $i$ 个罪犯对应第 $i$ 个点和第 $i+N$ 个点，第 $i+N$ 个点连接与罪犯 $i$ 有冲突的 $j$ 点，这样当我们发现 $i$ 点和 $j$ 点已经在一个集合中的时候，就直接输出权值就行了（因为我们是降序处理）

代码展示

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct zy
{
    int x,y,v;
}a[100010];//x,y代表第i起冲突中的两个罪犯，v代表冲突的影响
int n,m;
int f[40010];
bool Cmp(zy x,zy y)
{
    return x.v>y.v;
}
int find(int x)
{
    return f[x]=f[x]==x?x:find(f[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n*2;i++)f[i]=i;//这里要将2*n个点都初始化
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].v);
    sort(a+1,a+m+1,Cmp);
    for(int i=1;i<=m+1;i++)
    {
        if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))//这两个点不在一个监狱
        {
            f[find(a[i].x)]=find(a[i].y+n);//将a[i].x点与a[i].y+n点相连
            f[find(a[i].y)]=find(a[i].x+n);//将a[i].y点与a[i].x+n点相连
        }
        else
        {
            cout<<a[i].v<<endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

月隐.Jyx

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[NOIP2010 提高]关押罪犯|并查集(虚点)