C3 Algorithm Analysis

第三章 算法分析

数据结构：组织和访问数据的一种系统化方式
算法：是在有限的时间里一步步执行某些任务的过程

3.1实验研究

*算法时间必须要有限，这样才有意义，算法时间的长短对于评价一个算法好坏也至关重要

from time import time
start_time = time()
run algorithm
end_time = time()
elapsed = end_time-start_time   #记录运行秒数

上面这个方法并不完美，他记录的是cpu的运行时间，由于计算机往往不可能只运行当前算法，所以还有一种更公正的方法就是度量算法使用的CPU周期的数量。

算法的运行时间一般认为依赖于输入的大小和结构，所以有时候我们可以将不同输入的算法运行性能可视化,这样可以帮助我们在对实验数据进行统计分析时，以寻找出核试验数据的最好的输入大小函数
*算法分析的三个局限性：
1.很难直接比加两个算法的试验时间
2.实验不包含在实验中的输入的运行时间
3.算法必须完全实现才有意义
*计算原子操作
原子操作包括给对象指定标识符；给这个标识符的关联变量确定出来；将其直接进行的算术运算；比较运算；索引访问；函数调用；返回函数。
我们考虑算法执行，就是看其包含了多少原子操作。

3.2本书的7种函数

3.2.1 常数函数

$f（n）=c（直接赋值）$

3.2.2 对数函数

$x=log_bn\ \ \ or\ say\ \ \ \ b^x=n$
一般在计算机科学中，我们令b=2，应为计算机储蓄整数用的是二进制，所以在计算机科学，我们把 $log$默认为 $log_2$(不同于计算器上的log一般默认以十为底)
$log_bn$有时候用近似值来取代，那就是 $\lceil{log_bn}\rceil$(向上取整)。
（注： $log_ba=log_da/log_db\ \ \ ,\ b^{log_da}=a^{log_db}$）

3.2.3 线性函数

$f(n)=n$

3.2.4 nlog n函数

$f(n)=nlogn$
(函数特点：增长速度快鱼线性函数，慢于二次函数)

3.2.5 二次函数

$f(n)=n^2$
(嵌套循环中内外层循环操作次数)

3.2.6 三次函数和其他多项式

$f(n)=n^3$
$f(n)=a_0+a_1n+...+a_dn^d$

3.2.7 指数函数

$f(n)=b^n$

3.2.8 比较增长率

3.3渐近分析

3.3.1大○符号

若函数f（n）恒小于等于c*g(n),存在c为实型常量，那么我们就称f(n)为g（n）的大○.其中，大○符号意味着给定常数因子且在渐近意义上n趋于无穷时，函数 $f(n)\leq g(n)$
大Ω：与大○相反，表示的是一个函数的增长速率大于或等于零一个函数，即 $f(n)\geq cg(n)$,则f（n）为g（n）的大Ω
大θ：增长速率相同，即 $c'g(n)\leq f(n) \leq c''(n)$

3.3.2比较分析

我们通过算法运行时间来描述高效与不高效算法，

3.3.3算法分析示例

（看不下去了。。。）