树状数组 [区间加区间求和]

考虑差分 

设 

那么  

假设我们要求
 

那么

sigma 中间的定值可以提出来

 

于是维护两个差分数组 di 与 i * di

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100050
#define LL long long
using namespace std;
LL t1[N],t2[N]; int n,m;
void Up(int x,int val){
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)
		t1[i] += (LL)val , t2[i] += (LL)val * x;
}
LL Q(int x){
	LL ans = 0;
	for(int i=x;i;i-=i&-i){
		ans += (LL)(x+1) * t1[i];
		ans -= t2[i];
	} return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x; scanf("%d",&x); Up(i,x); Up(i+1,-x);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op,x,y; scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
		if(op==1){
			int val; scanf("%d",&val);
			Up(x,val) , Up(y+1,-val);
		}
		if(op==2) printf("%lld\n",Q(y)-Q(x-1));
	} return 0;
}