畅通问题（最小生成树）

题目描述

    省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

输入描述:

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M (N, M < =100 )；随后的 N 行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

输出描述:

    对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

示例1

输入

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100

输出

3
?

代码如下：

方法一：prim算法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 102
#define MAX 0x3f3f3f3f
int map[N][N],vis[N],dis[N];
void primMST(int n){
    int i,j,v,sum;
    v=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=map[v][i];
        vis[i]=0;
    }
    vis[1]=1; dis[1]=0;
    sum=0;
    for(i=0;i<n-1;i++){
         int min=MAX;
         for(j=1;j<=n;j++){
            if(!vis[j]&&dis[j]<min){
                v=j;
                min=dis[j];
            }
         }
         if(min==MAX)
            break;

         vis[v]=1;
         sum+=dis[v];
         for(j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&map[v][j]<dis[j])
                dis[j]=map[v][j];
    }
    if(i==n-1)
        printf("%d\n",sum);
    else
        printf("?\n");
}
int main(){
    int n,m,i,j;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0)
            break;
        int x,y,z;
        for(i=1;i<=m;i++){
             for(j=1;j<=m;j++)
                map[i][j]=map[j][i]=MAX;
             map[i][i]=0;
        }

        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
            if(z<map[x][y]||z<map[y][x])
                map[x][y]=map[y][x]=z;
        }
        primMST(m);

    }
    return 0;
}

方法二：kruskal算法（应用并查集）

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 102
int s[N];
struct node{
    int a,b;
    int cost;
}edge[N];
int findR(int x){
    return x==s[x]?x:(s[x]=findR(s[x]));
}
bool cmp(node x,node y){
    return x.cost<y.cost;
}

void kruskal(int n,int m){
    sort(edge+1,edge+1+n,cmp);
    int ans=0,i,j,num=0;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        int fa=findR(edge[i].a);
        int fb=findR(edge[i].b);
        if(fa!=fb)
        {
            s[fa]=fb;    //合并各个有边相连的连通分量
            ans+=edge[i].cost;
            num++;
        }
    }

    if(num!=m-1)
        printf("?\n");
    else
        printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    int m,n,i,j;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0)
            break;
        for(i=1;i<=m;i++)
            s[i]=i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d %d %d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].cost);

        kruskal(n,m);
    }

    return 0;
}