精妙的堆排序算法

堆排序是一种不稳定的选择排序法，但在需要排的数的基数很大的时候效率相对较高

堆排序是一种以二叉树结构为思维框架的排序算法

想搞懂堆排序必须先明白什么是二叉树，二叉树应该怎么画，二叉树中每个点与数组每个数下标的对应关系
还有什么是大/小顶堆，还有堆排序的排序思路

排序思路：
先对二叉树进行排序，使其满足大/小顶堆，然后将根节点的数与数组中最后一个数进行交换，并把交换后的最后一个数固定在那里，之后再对除那个数以外的数进行堆排序，不断重复上面的过程直至所有数都被固定，此时堆排序完成

在这里插入图片描述

#include<stdio.h>       //从小到大排序，应用大顶堆

 #define LEN 12//排序的数字个数

 void print_array(int *array, int length) //打印数组
 {
     int index = 0;
     printf("array:\n");
     for(; index < length; index++){
         printf(" %d,", *(array+index));
     }
     printf("\n\n");
 }

 void _heapSort(int *array, int i, int length) //堆化函数
 {
     int child, tmp;
     //这个是改变了哪个节点，就从该节点开始对以该节点为根节点的子树进行排序
     for (; 2*i + 1 < length; i = child){//依次到它的子树的子树。。。。从那个节点到其的子节点不断交换
         child = 2*i + 1;//左子节点
         if ((child +1  < length)/*为了防止此叶的父节点只有一个子节点*/ && (array[child+1] > array[child])) child++;//选个最大的孩子节点
         if (array[i] < array[child]){//最大子节点和父节点进行交互
             tmp = array[i];
             array[i] = array[child];
             array[child] = tmp;
         }else break;//不用交换或往后没有子节点则退出
     }
 }

 void heapSort(int *array, int length)
 {
     int i, tmp;

     if (length <= 1) return;//如果元素小于等于1，则退出

     //这一步是先把元素都堆化好，后面的话 哪个节点修改过，就从哪个节点开始对以它为根节点的子树进行堆化
     for (i = length/2 - 1; i >= 0; i--)  _heapSort(array, i, length);//从最后一个非叶子节点（双亲节点）开始堆化，一直到根节点

     // 先抽取到根节点，与最后一个叶互换位置并定住。然后再对元素进行堆化，然后又抽取根节点，再对元素进行堆化...依次循环
     for (i = 0; i < length; i++ ){
         tmp = array[0];
         array[0] = array[length-i-1];
         array[length -i-1] = tmp;
         _heapSort(array, 0, length-1-i);//堆化子树
     }
 }

 int main(void)
 {
     int array[LEN] = {2, 1, 4, 0, 12, 520, 2, 9, 5, 3, 13, 14};
     print_array(array, LEN);//打印排序前的数组
     heapSort(array, LEN);//堆排序
     print_array(array, LEN);//打印排序后的数组（从小到大）
     return 0;
 }




如果想要排从大到小，则把21,22行修改为：
21：array[child+1] < array[child]
22：if(array[i]>array[child])

步骤总结：

找出最后一个双亲节点，先把整个二叉树排成一个堆
把根节点与最后一个叶互换并固定
从根开始再次把剩余未固定的部分排列成堆
不断循环2.3.步直至退出

代码参考自：https://blog.csdn.net/YuZhiHui_No1/article/details/44258297
（代码中有补充别的说明）

精妙的堆排序算法

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