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首先需要说明一下“堆”这个数据结构：
完全二叉树（Complete Binary Tree）：若设二叉树的深度为h，除第h层外，其他各层（1~h-1）的结点都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
堆的示意图：
上图中，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们可以用简单的公式来描述一下对的定义：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
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堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，它是一种选择排序。
堆排序的思想：
（1）构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一半升序采用大顶堆，降序采用小顶堆）。假设将给定序列按照上图进行按层绘制成一个完全二叉树，则从最后一个非叶子（对应序列为arr.length/2-1）节点开始，从左至右，从上至下。
（2）将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整剩下的数组元素，使其成为一个大顶堆，得到第二大元素。
（3）重复上述步骤，直到形成一个有序序列
堆排序的时间复杂度：最好、最坏、平均都为O(nlogn)
实现代码：
//处理一个无序数组，将其构造成一个大顶堆
function buildHeap(arr){
var count=Math.floor(arr.length/2); //非叶子结点的个数(对应最后一个非叶子节点的序列号为count-1)
//调整顺序，调整次数为count，第i次调整，对应确定最终大顶堆的非叶子节点i的值
for(var i=count-1;i>=0;i--){
adjustHeap(arr,i,arr.length); //调整以使序列号为i的非叶子节点及其所有子节点构成一个大顶堆
}
}
function adjustHeap(arr,parentInd,length){
//假设数组第一个索引值为0（默认），则父节点下标为i时，其左孩子为2*i+1，右孩子为2*i+2
var tmp=arr[parentInd];
var leftInd=parentInd*2+1; //父节点必定有一个左孩子，需要判断是否有右孩子
var ind=leftInd;
while(ind<length){
if((ind+1)<length && arr[ind]<arr[ind+1]){//如果右孩子存在且大于左孩子，则将索引定位到右孩子
ind++;
}
//ind表示的是子节点中数值较大的那一个孩子对应的索引值
if(arr[parentInd]<arr[ind]){ //如果父节点小于左右孩子的最大值，则交换
arr[parentInd]=arr[ind];
arr[ind]=tmp;
parentInd=ind; //将父节点定位到子节点中较大的那一个（针对子节点同时也是非叶子节点的情况）
ind=parentInd*2+1; //将ind定位到父节点的左孩子（此时需要同上判断ind<arr.length是否成立，也是判断重定位的parentInd是否为非叶子节点）
}else{
break;
}
}
}
function heapSort(arr){
//构建大顶堆
buildHeap(arr);
//堆顶元素交换
var tmpe;
for(var i=arr.length-1;i>0;i--){
tmpe=arr[0];
arr[0]=arr[i];
arr[i]=tmpe;
adjustHeap(arr,0,i); //调整剩余数组，使其中最大的数调整到堆顶
}
return arr; //对排序后生成的有序数组
}结果测试：
本文参考：