关系数据库设计【笔记】

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简述

学习《数据库系统概念》做的笔记

• 前一篇是ER图以及ER模型相关的
• E-R模型和E-R图

函数依赖

• 定义一条规则，“如果存在模式(dept_name, budget)，则dept_name可以作为主码”。
• 这条规则就被定位为函数依赖（functional dependency）

通过函数依赖发现问题

• 如果存在这样的函数依赖，但是dept_name却不是原来的关系数据库的主码。那么说明有重复的budget信息。

无损分解和有损分解

• 无损分解：分解之后，再用自然连接的方式组合起来可以恢复为原样。否则就是有损的。

原子域和第一范式

• 之前在ER模型中讲到了子结构的问题。这里对这种东西做一个思想化。

原子域定义

• 一个域是原子的，如果该域中的元素被认为是不可分的单元（不存在子结构）。

第一范式定义

• 我们称一个关系模式R属于第一范式（First normal Form, 1NF），如果R中的所有的元素都是原子的。

使用函数依赖进行分解

超码的定义

• 旧定义： 可以唯一识别关系中的一条元组的一个或等多个属性的集合
• 新定义： 令r（R）是一个关系模式。R的子集K是R的超码的条件是
  • 在r （R）的合法实例中，对r的实例中的所有元组对 $t_1$和 $t_2$，若 $t_1 \neq t_2$，则 $t_1[K] \neq t_2[K]$。

关系依赖

表达式看起来比糅杂，但是意思很简单。

• 我们说这个实例是满足A->B 这样的函数依赖，就是说，对于这个实例的任两个元组，如果他们的A部分是一样的话，那么B部分也是一样的。

其实跟我们之前讲到的那个例子是完全符合的。

平凡的函数依赖

有些函数依赖是很显然的。

• 比如：A->A之类的。

闭包(closure)

• 在一个关系模式上，其实是有很多的函数依赖的。
• 比如：A->B，B-C 就可以知道A->C。

给出闭包的概念

• 就是有一个集合F，能通过F推导出来的所有闭包的集合就是F的闭包。

例如：

• F = {A->B，B-C}
• 那么， F’ = {A->B，B-C, A->C} 是F的闭包

Boyce-Codd范式（BC范式）

• BC范式比较好，它能消除掉所有的基于函数依赖的冗余

条件非常简单：
基于函数依赖集合F的关系模式R属于BCNF，
对于F闭包中的所有范式a-b，必须要有下面的两个条件满足一个

• a->b是一个平凡的函数依赖
• a是函数的超码

其实这是合理的。

• 如果是超码，当然一点问题都没有。（因为超码本身就会带着一堆的函数依赖）
• 如果不是超码的话，就必须要保证这个函数依赖是平凡的。（可以理解为没什么影响的）

因为平凡的话，是说对任意的关系，这个函数依赖都成立，那。。当然无论你怎么改这玩意都是存在的啦。。当然就不管它啦。

第三范式（3NF）

3NF是相当于BCNF更弱一点的范式。
3NF放宽了点条件

对于F闭包中的所有范式a-b，必须要有下面的三个条件满足一个

• a->b是一个平凡的函数依赖
• a是函数的超码
• b-a中的每一个属性，都包含于R的一个候选码中（可以是每个属性属于不同的候选码）

函数依赖理论

• 逻辑蕴涵（logically imply），（其实就说有一个函数依赖，可以用一个函数依赖集中的某些东西来推导出来，那么就蕴涵了呗）
• （所以，就会有闭包的概念出现了）

Armstrong公理

一般来说，大家都是知道这个公理的内容，而记不太住，这个公理的名字。。

• 自反律，a包含有b，则a->b
• 增补律，a->b且c也是一个属性集，则ac->bc
• 传递律，a->b且b->c，则a->c

Armstrong公理是正确而有效的（sound）。
但是用这个来算闭包实在是太麻烦了。。。

• 合并律，a->b且a->c，则a->bc
• 分解律，a->bc，则a->b且a->c
• 伪传递律，a->b ，bc->d，则ac->d

属性集的闭包

• a->b，我们就说b被a给函数确定
• 闭包的符号定义 $A^+$为 $A$的闭包

第四范式

多值依赖

多值依赖A->->B条件，对于任意两个满足t1[A] = t2[A]的实例来说，都存在有一个t3和t4，使得

• t1[A] = t2[A] = t3[A] = t4[A]
• t3[B] = t1[B] 并且 t3[R-B] = t2[R-B]
• t4[B] = t2[B] 并且 t4[R-B] = t1[R-B]

第四范式（4NF）

对于在这个范式中，所有的多值依赖（来自整个的闭包）至少有下面中的一个成立

• A->->B是一个平凡的多值依赖
• A是超码

正则覆盖

无关属性

• 将依赖集合F中的某个函数依赖的左边的某个属性去掉之后，任然被之前的F给逻辑蕴含。则这个属性是无关属性。
  类似的定义在右半部分（但是就是去掉后的部分要蕴含原来的F）

实例

• 比如AB->C和A->C在函数依赖集合上，那么B就是无关属性

正则覆盖

• 去除掉所有的无关属性
• 然后如果有A->B并且有A->C那么就变成A->BC