关系数据库设计 函数依赖 逻辑蕴含

函数依赖:

属性集 α 决定属性集 β ,则称有函数依赖 $α \to β$

逻辑蕴含:

F能推出 原不直观存在于 函数依赖集F 中的函数依赖 α $\to$ β,则成α$\to$β被函数依赖集F逻辑蕴含

函数依赖的闭包 $F^+$:

​ 由关系模式R直观得到的函数依赖F所推出的所有隐含的或未隐含的(直观的)函数依赖的集合
举例:

F中有α–>β,β–>ω
则函数闭包$F^+$中存在α–>ω

Armstrong公理(以下的αβ形式表示α和β的并集):

1.  自反律(叫大推小更确切):
    ​集合A能推出其集合子集b

2.  增补律(加了也不影响)
    若α-->β,则αω-->βω

3.  传递律(一传十十传百)
    α-->β,β-->ω,则α-->ω

Armstrong公理推论(以下的αβ形式表示α和β的并集):

1. 合并律(合并右边)
        α-->β,α-->ω,则α-->βω

2. 分解律(分解右边)
        α-->βω,则α-->ω,α-->β

3. 伪传递律(左边加一点)
        α-->β,βπ-->ω则απ-->ω

属性的闭包

​在关系模式R所对应的F^+^中,有$α\toβ$ ,则所有β组成的集合$α^+$ 叫做α的属性闭包

属性闭包算法:

result=A //此处A是一个属性集,result就是要计算的属性闭包
for each α-->β in F:
    if α in result:   //α已经在属性闭包里了,即A-->α是成立的
    result=result+β   //增加属性闭包

正则覆盖 $F^+$

​ 将原函数依赖集F中的函数依赖α–>β中的部分(α或β属性中)冗余属性删除。$F^+$ 和 F 的函数依赖的闭包是相同的

属性是否冗余判断条件,对于α–>β函数依赖(哪边冗余F在哪边)

1. α属性集中有属性A是冗余的,$(α-A)\to β$ 成立:

   F 逻辑蕴含 $(F-(α\toβ)) \cup ((α-A)\toβ)$

2. β属性集中有属性b是冗余的,$α\to (β-b)$成立

   $(F- (α \to β)) \cup (α \to (β-b) )$ 逻辑蕴含 F

无损分解

将关系模式R分解成 关系模式$R_1和R_2$,则:

$R_1 \cap R_2 \to R_1 或 R_2$ ;即$R_1 和 R_2 的交集是R_1 或 R_2$的super key