1.7.1 函数依赖
记 A->B 表示 A 函数决定 B，也可以说 B 函数依赖于 A。
如果 {A1，A2，... ，An} 是关系的一个或多个属性的集合，该集合函数决定了关系的其它所有属性并且是最小的，那么该集合就称为键码。
对于 A->B，如果能找到 A 的真子集 A'，使得 A'-> B，那么 A->B 就是部分函数依赖，否则就是完全函数依赖。
对于 A->B，B->C，则 A->C 是一个传递函数依赖。
1.7.2 异常
以下的学生课程关系的函数依赖为 Sno, Cname -> Sname, Sdept, Mname, Grade，键码为 {Sno, Cname}。也就是说，确定学生和课程之后，就能确定其它信息。
| Sno | Sname | Sdept | Mname | Cname | Grade |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 | 院长-1 | 课程-1 | 90 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-2 | 80 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-1 | 100 |
| 3 | 学生-3 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-2 | 95 |
不符合范式的关系，会产生很多异常，主要有以下四种异常：
- 冗余数据：例如
学生-2出现了两次。 - 修改异常：修改了一个记录中的信息，但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。
- 删除异常：删除一个信息，那么也会丢失其它信息。例如删除了
课程-1需要删除第一行和第三行，那么学生-1的信息就会丢失。 - 插入异常：例如想要插入一个学生的信息，如果这个学生还没选课，那么就无法插入。
1.7.3 范式
范式理论是为了解决以上提到四种异常。
高级别范式的依赖于低级别的范式，1NF 是最低级别的范式。
1. 第一范式 (1NF)
属性不可分。
2. 第二范式 (2NF)
每个非主属性完全函数依赖于键码。
可以通过分解来满足。
分解前
| Sno | Sname | Sdept | Mname | Cname | Grade |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 | 院长-1 | 课程-1 | 90 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-2 | 80 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-1 | 100 |
| 3 | 学生-3 | 学院-2 | 院长-2 | 课程-2 | 95 |
以上学生课程关系中，{Sno, Cname} 为键码，有如下函数依赖：
- Sno -> Sname, Sdept
- Sdept -> Mname
- Sno, Cname-> Grade
Grade 完全函数依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。
Sname, Sdept 和 Mname 都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据。
分解后
关系-1
| Sno | Sname | Sdept | Mname |
|---|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 | 院长-1 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 | 院长-2 |
| 3 | 学生-3 | 学院-2 | 院长-2 |
有以下函数依赖：
- Sno -> Sname, Sdept
- Sdept -> Mname
关系-2
| Sno | Cname | Grade |
|---|---|---|
| 1 | 课程-1 | 90 |
| 2 | 课程-2 | 80 |
| 2 | 课程-1 | 100 |
| 3 | 课程-2 | 95 |
有以下函数依赖：
- Sno, Cname -> Grade
3. 第三范式 (3NF)
非主属性不传递函数依赖于键码。
上面的 关系-1 中存在以下传递函数依赖：
- Sno -> Sdept -> Mname
可以进行以下分解：
关系-11
| Sno | Sname | Sdept |
|---|---|---|
| 1 | 学生-1 | 学院-1 |
| 2 | 学生-2 | 学院-2 |
| 3 | 学生-3 | 学院-2 |
关系-12
| Sdept | Mname |
|---|---|
| 学院-1 | 院长-1 |
| 学院-2 | 院长-2 |