SVD奇异值分解(singular value decomposition)

### 奇异值分解

• 1.SVD矩阵分解

1.SVD矩阵分解

任意实矩阵\(A\in R^{m * n}\)都可以进行分解\[A=U \Sigma V^{T}\]
\(U\in R^{m*m}\)是满足 \(U^{T}U=I\)的m阶酉矩阵 unitary matrix
\(V\in R^{m*m},\)V^{T}V=I$$的n阶酉矩阵
\(\Sigma \in R^{m*n}\)是m x n矩阵，其中\(\Sigma _{ii}=\sigma _{i}\)
\(\sigma_{I}\)为非负数，满足\(\sigma_{1} \geq \sigma_{2}\geq ...\geq 0\)

知识点扩充：酉矩阵

n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基。酉矩阵是正交矩阵往复数域的推广