树形DP初步-二叉树

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题目描述

一道简单的'伪'树形dp。

注意题目难度与顺序无关，请自行决策，不要卡在一道题目上太久。

关于二叉树：

二叉树的递归定义：二叉树要么为空，要么由根结点，左子树，右子树组成。左子树和右子树分别是一棵二叉树。

请注意，有根树和二叉树的三个主要差别：

树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；
树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；
树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

关于最长链：

最长链为这棵二叉树中一条最长的简单路径，即不经过重复结点的一条路径。可以容易证明，二叉树中最长链的起始、结束结点均为叶子结点。

现给出一棵N(N<=100000)个结点二叉树，问这棵二叉树中最长链的长度为多少，保证了1号结点为二叉树的根。

输入

输入第1行为包含了一个正整数N，为这棵二叉树的结点数，结点标号由1至N。

接下来N行，这N行中的第i行包含两个正整数l[i], r[i]，表示了结点i的左儿子与右儿子编号。如果l[i]为0，表示结点i没有左儿子，同样地，如果r[i]为0则表示没有右儿子。

输出

输出包括1个正整数，为这棵二叉树的最长链长度。请注意，链长定义为经过的边的个数。

输入样例

输出样例

AC代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int l[maxn],r[maxn];
int g[maxn];
int f[maxn];
int tmax=-1;
void DFS(int x){
    if(x!=0){
        DFS(l[x]);
        DFS(r[x]);
        g[x]=max(g[l[x]],g[r[x]])+1;
    }
    else{
        g[x]=0;
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    }
    DFS(1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=1+g[l[i]]+g[r[i]];
        if(f[i]>tmax){
            tmax=f[i];
        }
    }
    printf("%d",tmax-1);
}

1.链所含节点数容易表示，先计算节点数-1即为边数。

2.最长链的端点一定是叶结点。

3.对于一个树形dp，通常常见的状态转移是从儿子节点，整合到自身；同时考虑自身贡献给父亲节点的信息。

4.最终的答案可能是根节点的dp信息，也可能是所有节点信息的综合

5.f[i]表示从子树经过点i的最长链点数是多少，g[i]表示从点i为根的子树中，以i为端点的最长链的点数：
那么，f[i]=1+g[left_son]+g[right_son]，
g[i]=max(g[left_son]+g[right_son])+1（状态转移方程），

答案就是max{ f[i] }

5.用DFS后续遍历，自底向上生成数组g。

遍历到节点i时i的左右孩子的g都已经得到。

6.用两个数组l，r存储树结构。