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题目描述
一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由0,1,2组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列S”：
例如，下图所表示的二叉树序列
来表示。
你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不同。给定一颗二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。
输入格式
输入只有一行一个字符串 ss，表示二叉树序列。
输出格式
输出只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。
输入
1122002010
输出
5 2
说明/提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 ,s只含字符0,1,2。
emmm，题难到不难，就是输入的处理恶心了点。。我们可以递归建一下树，可参考如下代码：
int dfs_wedge(char *s,int fa)
{
if (!s[0]) return 0;
int nb=1;
cnt++;
if (fa!=-1){
g[cnt].push_back(fa);
g[fa].push_back(cnt);
}
if (s[0]=='0') return nb;
int u=cnt;
nb+=dfs_wedge(s+1,u);
if (s[0]=='2') nb+=dfs_wedge(s+nb,u);
return nb;
}
那么接下来就是处理染色的问题了，对于最大的情况我们很容易考虑，和之前上司的舞会，最小点覆盖的情况类似，直接记录一下将其染成绿色和不染成绿色所需要的最大值就好了。实际上也就是将当前点染色的时候，所有的儿子不能染色，也就是 ，而当前点不染色的时候，儿子的情况就是要么全都不染色，要么只染其中一个，不能全都染（题目要求的。。。）那么也就是说如果有两个儿子的话就是 ，如果只有一个儿子的话，我们直接取它的最大值就好了：$ dp[u][0]=max(dp[v1][0],dp[v1][1])$那么我们就很容易得出如下代码：
void dfs(int u,int fa)
{
int v1=0,v2=0;
for (int i=0; i<g[u].size(); i++){
int v=g[u][i];
if (v==fa) continue;
dfs(v,u);
dp[u][1]+=dp[v][0];
if (v1) v2=v;
else v1=v;
}
dp[u][1]++;
if (v2) {
dp[u][0]=max(dp[v1][0]+dp[v2][0],max(dp[v1][0]+dp[v2][1],dp[v1][1]+dp[v2][0]));
}
else if (v1) dp[u][0]=max(dp[v1][0],dp[v1][1]);
}
接下来考虑最小的情况。。。这个感觉有点糟。。。。我能全都不染色的吗？显然不行，如果一个节点有两个儿子，这种情况是必须要有绿色的，所以我们在对这种节点不染色的时候要注意，不能两个儿子都没有染，所以也就是必须有一个染色了： 而如果给当前节点染色。。。那么和max的情况就一样了。
以下是AC代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define debug printf("#@$@%\n")
const int mac=5e5+10;
char s[mac];
vector<int>g[mac];
int cnt=0,dp[mac][3];
int dp2[mac][3];
int dfs_wedge(char *s,int fa)
{
if (!s[0]) return 0;
int nb=1;
cnt++;
if (fa!=-1){
g[cnt].push_back(fa);
g[fa].push_back(cnt);
}
if (s[0]=='0') return nb;
int u=cnt;
nb+=dfs_wedge(s+1,u);
if (s[0]=='2') nb+=dfs_wedge(s+nb,u);
return nb;
}
void dfs(int u,int fa)
{
int v1=0,v2=0;
for (int i=0; i<g[u].size(); i++){
int v=g[u][i];
if (v==fa) continue;
dfs(v,u);
dp[u][1]+=dp[v][0];
dp2[u][1]+=dp2[v][0];
if (v1) v2=v;
else v1=v;
}
dp[u][1]++; dp2[u][1]++;
if (v2) {
dp2[u][0]=min(dp2[v1][1]+dp2[v2][0],dp2[v1][0]+dp2[v2][1]);
dp[u][0]=max(dp[v1][0]+dp[v2][0],max(dp[v1][0]+dp[v2][1],dp[v1][1]+dp[v2][0]));
}
else if (v1) dp[u][0]=max(dp[v1][0],dp[v1][1]),dp2[u][0]=min(dp2[v1][0],dp2[v1][1]);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
scanf ("%s",s+1);
if (s[1]=='0') {printf("%d %d\n",1,0); return 0;}
dfs_wedge(s+1,-1);
int n=strlen(s+1);
dfs(1,-1);
printf("%d %d\n",max(dp[1][0],dp[1][1]),min(dp2[1][0],dp2[1][1]));
return 0;
}