一.特征函数
对应分类问题，我们先针对二分类问题进行讨论，对应计算机而言，分类即将数据按其特征值不同分为不同的集合，仅对应二分类问题，我们只需考虑分为：正类和负类，为此我们引入特征函数。
-
y=1 — 代表二分类中的正类
-
y=0 — 代表二分类中的反类
这是特殊函数在集合意义上的理解，如果换成概率角度上的理解呢？
对应二分类问题（监督学习），我们如果设置一个标准值，按照NG的说法设置为1（正类），那么特征函数可以这样理解： -
y=1 — 代表二分类中的正类出现的概率为100%（必然事件）
-
y=1 — 代表二分类中的正类出现的概率为0（不可能事件）
注意：这里的y是指训练集中的数据，是给定值并非模型预测值
二.逻辑回归函数（sigmoid函数）
特征函数的引入是对于训练集内数据分类的描述标准，那么，对于模型预测值我们又应该以什么样的标准来衡量呢？
为此，我们引入sigmoid函数：
接下来我们来分析这个函数的作用：
这个函数是将g(z)的范围压缩至【0,1】区间内，我们知道，在线性回归算法中，假设函数被定义为
此时假设函数的取值范围可以为
在二分类中，输出 y 的取值只能为 0 或者 1，
在
之外包裹一层 Sigmoid 函数，使之取值范围属于 （0,1）
这样我们就能从概率的角度来衡量得出的模型预测值h(x)了，其意义便是通过以训练好的模型预测出此组数据为正类的概率：
对应得到此组数据为负类的概率P(y=0|x;θ) = 1-h(x)
三. 决策边界（Decision Boundary）
根据以上假设函数表示概率，我们可以推得：
θ’x>=0
θ’x<0
由此
可得出决策边界
