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引入
社交网络，如何存储微博、微信等这些社交网络的好友关系？
==》图
一、图（Graph）的相关概念
- 图：复杂的非线性表结构；
- 顶点（vertex）：图中的元素；
- 边（edge）：图中一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。
- 顶点的度（degree）：与顶点相连接的边的条数
- 无向图：边没有方向的图；
- 有向图：边存在方向的图；
- 有向图中度分为入度（in-degree）和出度（out-degree）
- 入度：表示有多少条边指向这个顶点；
- 出度：表示有多少条边是以这个顶点为起点指向其他节点。
- 以微博为例，入度：粉丝数，出度：关注人数
- 带权图（weighted graph）：每条边都有一个权重（weight），例如：QQ好友之间的亲密度。
二、图的存储
1、邻接矩阵存储方法
- 直观、简单、方便计算、高效获取两个顶点关系，但较为浪费存储空间（存储的是稀疏图( Sparse Matrix )、无向图只需用其对角线划分的上(下)部分就足够）。
邻接矩阵（Adjacency Matrix）：一个二维矩阵。
具体来说：对于无向图来说，如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j] 和 A[j][i] 标记为 1；对于有向图来说，如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j] 标记为 1。同理，如果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i] 标记为 1。
2、邻接表（Adjacent List）存储方法
- 每个顶点对应一条链表，链表中存储的是与该顶点相连的其他节点；
- 在有向图的邻接表存储方式中，每个顶点对应的链表中，存储的是指向的顶点；
- 在无向图的邻接表存储方式中，每个顶点对应的链表中，存储的是跟该顶点有边相邻的顶点；
==》时间、空间复杂度互换的设计思想
==》邻接矩阵存储起来比较浪费空间，但是使用起来比较节省时间。相反，邻接表存储起来比较节省空间，但是使用起来就比较耗时间。
访问
eg:要确定，是否存在一条从顶点 2 到顶点 4 的边，那我们就要遍历顶点 2 对应的那条链表，看链表中是否存在顶点 4。
==》链表存储方法对缓存不友好
==》没有邻接矩阵在查询两个顶点之间的关系时那么高效。
改进：邻接表同散列表一样改进
在基于链表法解决冲突的散列表中，如果链过长，为了提高查找效率，我们可以将链表换成其他更加高效的数据结构，比如平衡二叉查找树、平衡二叉树、红黑树、跳表、散列表或有序动态数据等等。
3、分析
存储一个图主要有两种存储方法
- 邻接矩阵
- 邻接表
对于社交网络（稀疏图），使用邻接矩阵存储比较浪费存储空间。==》采用邻接表存储
但是用一个邻接表来存储这种有向图是不够的。我们去查找某个用户关注了哪些用户非常容易，但是如果要想知道某个用户都被哪些用户关注了，也就是用户的粉丝列表，是非常困难的。
==》逆邻接表
- 邻接表中，每个顶点的链表中，存储的就是这个顶点指向的顶点——如果要查找某个用户关注了哪些用户，我们可以在邻接表中查找；
- 逆邻接表中，每个顶点的链表中，存储的是指向这个顶点的顶点。——如果要查找某个用户被哪些用户关注了，我们从逆邻接表中查找。