定义
其实跟树差不多，但是树强调的是节点（data），图则既强调节点又强调边。
分类
- 有向图（边有方向）
- 无向图（边没方向）
例如，在无向图里<j,i>和<i,j>是同一条边。在有向图里<j,i>代表从节点j指向节点i的一条边，显然<j,i>和<i,j>就不是同一条边了。
术语
度
一个顶点所关联的边的数目。
有向图另外区分入度和出度。
- 入度：以该顶点为终点的边的数目
- 出度：以该顶点为起点的边的数目
- 度：出度和入度之和
图中所有顶点度数之和等于边数的二倍。
完全图
图中每个顶点都有与其他所有顶点的连线，这意味着有向图每两个节点之间是有两条线，来回各一条。
k阶完全图有k*(k-1)/2条边
路径
路径就是顶点序列（由于一对顶点可以表示一条边，那么该序列相邻两个顶点就是一条边，整个序列就是多个边首尾相接），该序列含有的边的数目就是路径长度。
若一条路径上除了开始点和结束点可以相同（注意，是可以，但未必一定得相同）外，其余顶点均不相同，则称此路径为简单路径。
连通
在无向图G中若两个顶点之间有路径则称这两个顶点是连通的。
若无向图G中任意两个顶点都是连通的则称图G为连通图。
这里有点绕，其实就是说一个点不管经过多少路径能走到另一个点，就说这俩是连通的。
连通子图：
连通分量：指无向图G中的极大连通子图。因此连通图的连通分量只有自身一个，而非连通图有多个。
这里要对极大连通子图和极小连通子图饶舌一下:
- 极大连通子图就是连通分量。
- 极小连通子图是用最少的边实现所有的边连通。
上面说了两个顶点之间有路径则称这两个顶点是连通的，但是没说有多少路径（极大就是希望路径尽可能多）。对比看来，极大连通子图与极小连通子图相反，它要尽可能多地纳入原图的边，并且使这个图是连通的。
亦可以直接参考这篇文章讲的 图的连通
权和网
边带权的图叫做带权图，也叫做网（net）
生成树
最小生成树其实是最小权重生成树的简称
一个连通图的生成树是一个极小连通子图，其中含有图的全部顶点，和构成树的n-1条边。
强调连通图是因为要防止某些存在孤立无连接的顶点的特例
具体算法参见下方的基本运算
最小生成树和最短路的区别
最小生成树只是连通且保证边的权值之和最少，但是不保证任意两点之间是最短路径
最短路解决的问题是单源点的最短路径，它确保对于指定的点(源点)到任何其他点的距离最短。
处理最小生成树一般提到两种算法(具体内容均见后文)：
- Prim
- Kruskal
两种方法结果是一样的，但是过程不太一样。
处理最短路问题一般提到两种算法(具体内容均见后文)：
- Dijkstra算法
- Floyd算法
其中Floyd算法可以处理权值为负的情况
Dijkstra不可处理权值为负的情况，原因看下文
存储方法
往前想一想，学数据结构之前那些栈和队列的实现，都是围绕数组和链表两种结构实现的，图这种数据结构也不例外。
使用数组实现的叫做邻接矩阵存储方法，而使用链表实现的则是邻接表存储方法。
稠密图用邻接矩阵存储
稀疏图用邻接表存储
原因：首先明确邻接表是链表，这意味着本身存储效率就有损耗。因为有一部分空间用于表示指针域，即维护各节点之间的关系。存储效率=有用数据占用空间/总占用空间，非零节点是有用的数据，邻接表只存储非零节点，稀疏图零节点多。稠密图类似，零节点少，采用邻接矩阵。
邻接矩阵存储方法
邻接表存储方法
基本运算
遍历
最小生成树的算法
kruskal
在原无向带权图中选择一些边构成新的图（显然也是树），选的原则是：
- 总选择权值最小的边加入作为结果的新图里
- 若选择的边与此前已选择的边会构成环则弃而选权值次小的
Prim
最短路
Dijkstra与Floyd
说实话文字叙述确实抽象，我的建议是看视频，而我恰好看到了这个视频讲的挺好的：
拓扑序列
性质/要求：对于对于有边或路径<i,j>则在拓扑序列中必有i在j前面
前提：图是有向图。只有有向无环图才有拓扑序，所以有向无环图又被称为拓扑图。有向有环图也可以输出拓扑序，只是输出的顶点序列是该图所有顶点的一部分。
在一个有向图中找一个拓扑序列的过程称为拓扑排序
拓扑排序的步骤是：
- 从图中选一个没有前驱（入度为0）的顶点（如果有多个则任选1个）输出
- 在图中去掉该顶点和它延伸出去的所有边
- 然后重复上述步骤
（显然由上面的1可以知道）拓扑序列可能不唯一
这时候就不得不提AOV网(Activity on Vertex Network)与AOE网(Activity On Edge)
AOV与AOE
| AOV | AOE | |
|---|---|---|
| 边表示 | 先后顺序 | 事件 |
| 顶点表示 | 事件 | 状态 |
| 边是否有权 | 否 | 是 |
AOV网是没有权值的，只是表示了事情的优先顺序，比如说上图（忽略掉边权值）可以看出来，先完成 V 1 V_1 V1才可以进行 V 2 V_2 V2和 V 3 V_3 V3表示的内容
AOE网有权值，表示完成该边代表事件所对应的代价（如所需时间），那么比如说从 V 1 V_1 V1这个状态到 V 2 V_2 V2需要完成时间 a 1 a_1 a1，耗时3小时，这就是一种可能具有的含义。
在AOE网中，状态 a i a_i ai的解锁当且仅当其所有前驱节点解锁
比如说上图只有 V 2 V_2 V2和 V 3 V_3 V3都完成了才能进行 V 4 V_4 V4
看下方的时间轴图，不用多说，立马明白关键路径（第一行）的意义
关键路径可以有多条
例如上图a1+a4+a8+a11也是
关键路径求法
显然对于某个关键事件
a有ve(a)=vl(a)
定义是这样的：
ve(v)是源点x到v所有路径的最大值，即
v l ( v ) = v e ( y ) − M A X { c ( p ) } vl(v)=ve(y)-MAX\{c(p)\} vl(v)=ve(y)−MAX{ c(p)}
参考
李春葆《数据结构教程》
图的连通，连通图，连通分量，强连通分量
浅谈什么是图拓扑排序
7.1 图的定义与基本术语（这位仁兄的数据结构专栏看起来还可以啊）