数据结构 | 线性排序

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数据结构与算法之美学习总结，这一课讲了三个线性排序，这三种排序时间复杂度都是 $O(n)$ 。

1. 桶排序（Bucket sort）

把 $n$ 个数据分到 $m$ 个桶内，每个桶会有 $k=n/m$ 个元素，每个桶内使用快速排序。桶排序的时间复杂度为 $O(mklogk)$，如果桶的数量越接近 $n$，就会退变成 $O(n)$ 。

桶排序对数据的要求很高：

1. 桶与桶之间有天然大小顺序；
2. 数据在桶之间的分布均匀。

桶排序适合用于外部排序： 数据存在外部磁盘中，数据量大而内存小，无法将数据全部加载到内存。

如果对 10 GB 的订单按照金额排序，但是内存又不够大，就可以对其进行桶排序。一般情况下 1 ~ 1000 的金额会比较多，那就对这部分再进行桶排序，直到内存可以装得下。

2. 计数排序（Counting sort）

计数排序可以看做桶排序的特殊情况。 但是桶的大小粒度不一样，一般来说，计数排序的桶会偏大但偏少。所以当数据的范围 k 比要排序的数据 n 大得多，就不适合用计数排序。

计数排序只能给非负整数排序。 特殊情况的处理：

1. 如果数据范围是 [-1000, 1000]，那么我们给每一个数据加 1000，范围就变为 [0, 2000]；
2. 如果数据精度是小数点后一位如，[0.1, 9.8]，我们可以给每个数据乘以 10，就变为 [1, 98]。

计数的体现：

如上图：以数组 A = [2 5 3 0 2 3 0 3] 为例，说说计数排序的过程：

1. 因为数据的范围在 [0, 5]，所以把数据分为 6 个桶，并存放在 C 数组中（C 的下标代表数据，对应位置存放的是下标对应数据的数量）；
2. 然后对 C 中每个元素都求其前面元素与当前元素的和，即 C[i] = C[i - 1] + C[i]；
3. 请求一个存放排序好的数据的数组，与 A 同样大小；
4. 从右往左对 A 排序，重复一下步骤：
   • R[C[A[n]] - 1] = A[n]
   • n = n - 1

计数排序的 Python 实现：

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def countingSort(a):
    n = len(a)
    if n <= 1:
        return

    max = a[0]
    for i in range(1, n):
        if max < a[i]:
            max = a[i]


    c = [0 for i in range(max + 1)]

    for i in range(n):
        c[a[i]] += 1

    for i in range(1, max + 1):
        c[i] = c[i - 1] + c[i]

    r = [0 for i in range(n)]

    for i in range(n - 1, -1, -1):
        index = c[a[i]] - 1
        r[index] = a[i]
        c[a[i]] -= 1

    return r


if __name__ == '__main__':
    a = [2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3]
    r = countingSort(a)
    print(r)

3. 基数排序（Radix sort）

类似于对手机号的排序，数据的范围很大，所以要分桶就不太行，所以不适合上面两种方式。

过程： 先按照最后一位使用稳定的线性排序来排序手机号码，再按照倒数第二位排序，直到弄完全部 11 位。注意使用的排序算法一定要是稳定的。

对于不一样长的数据，例如对单词的排序，可以在每个单词后面都补零，再排序。

基数排序的要求：

1. 数据的「位」需要可以独立分割出来比较；
2. 位之间有递进关系，即高位比低位高，就可以忽略更低位的大小。

4. 线性排序的局限

线性排序算法对于数据的要求都比较严苛，应用并不是很广泛，但是如果数据的特征很适合使用线性排序，那么用起来就会很高效。