数据结构与算法简记--排序算法(2) -线性排序

线性排序

• 线性排序即时间复杂度为O(n)的排序算法
• 桶排序------>分桶+归并排序-->取出结果
• 计数排序------>分桶+计数-->先统计计数，再取出来，实现排序
• 基数排序------>在每个位上桶排序
• 桶排序的思想可用来对数据分类

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桶排序--将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序(桶内使用归并排序保证稳定性)，再把每个桶里的数据按照顺序依次取出

• 适合用于外部排序(数据存储在磁盘)，数据量比较大，内存不足时，把数据按区间分成若干个桶，每次处理一个桶

计数排序--获取数据项大小范围，设置 “范围大小+1” 个桶，n个桶只代表0~n-1个数字，分别对值为每个桶代表的数字的数据项计数，放入对应桶，再对桶顺序求和放入桶，最后从后遍历数据项，取对应下标桶的计数为其排序后下标，取完桶计数减一，遍历完则排序完成。

• 计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围 k 比要排序的数据 n 大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。
• 应用如：高考分数排名
• 伪代码

• // 计数排序，a是数组，n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
  public void countingSort(int[] a, int n) {
    if (n <= 1) return;
  
    // 查找数组中数据的范围
    int max = a[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      if (max < a[i]) {
        max = a[i];
      }
    }
  
    int[] c = new int[max + 1]; // 申请一个计数数组c，下标大小[0,max]
    for (int i = 0; i <= max; ++i) {
      c[i] = 0;
    }
  
    // 计算每个元素的个数，放入c中
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      c[a[i]]++;
    }
  
    // 依次累加
    for (int i = 1; i <= max; ++i) {
      c[i] = c[i-1] + c[i];
    }
  
    // 临时数组r，存储排序之后的结果
    int[] r = new int[n];
    // 计算排序的关键步骤，有点难理解
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
      int index = c[a[i]]-1;
      r[index] = a[i];
      c[a[i]]--;
    }
  
    // 将结果拷贝给a数组
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      a[i] = r[i];
    }
  }

基数排序--对等长数据项进行排序，为保持稳定，从最后一位开始，每次按数据项的一位进行排序，排序过程可用桶排序或计数排序，各位排序完成则排序完成，复杂度O(k*n)，k为位数

• 基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果 a 数据的高位比 b 数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了。
• 应用如：手机号排序