数据结构 笔记：最小生成树（Kruskal）

最小生成树的特征：

-选取的边是图中权值较小的边

-所有边连接后不构成回路

既然最小生成树关心的是如何选择n-1条边，那么是否可以直接以边为核心进行算法设计？

-由4个顶点构成图，选择3条权值最小的边

如何判断新选择的边与已选择的边是否构成回路？

技巧：前驱标记数组

-定义数组：Array<int> p(vCount());

-数组元素的意义：

·p[n]表示顶点n在边的连接通路上的另一端顶点

最小生成树算法的核心步骤（Kruskal）

-定义前驱标记数组：Array<int> p(vCount());

-获取当前图中的所有边，并存储于edges数组中

-对数组edges按照权值进行排序

-利用p数组在edges数组中选择前n-1不构成回路的边

 关键的find查找函数

int find(Array<int>& p,int v)
{
    while(p[v] != -1)
    {
        v = p[v];
    }
    return v;
}

SharedPointer<Array<Edge<E>>> kruskal(const bool MINMUN = true)
    {
        LinkQueue<Edge<E>> ret;
        SharedPointer <Array<Edge<E>>> edges = getUndirectedEdges();

        DynamicArray<int> p(vCount());

        for(int i = 0;i<p.length();i++)
        {
            p[i] = -1;
        }

        Sort::Shell(*edges,MINMUN );

        for(int i = 0;(i < edges->length()) && (ret.length() < (vCount() -1));i++)
        {
            int b = find(p,(*edges)[i].b);
            int e = find(p,(*edges)[i].e);

            if(b != e)
            {
                p[e] = b;

                ret.add((*edges)[i]);
            }
        }

        if(ret.length() != (vCount() -1))
        {
            //抛出异常
        }

        return toArray(ret);

    }

总结：

-Prim算法以顶点为核心寻找最小生成树，不够直接

-Kruskal算法以边为核心寻找最小生成树，直观简单

-Kruskal算法中的关键是前驱标记数组的使用

-前驱标记数组用于判断选择的边是否会造成回路