结合 高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲:从理论到实践》,加上小白的工程经验共同完成。建议购买纸制书籍搭配使用。
1.旋转矩阵的缺点
由矩阵表示旋转至少有以下几个缺点:
- SO(3)的旋转矩阵有九个量,但一次旋转只能有三个自由度。因此这种表达方式是冗余的。
- 旋转矩阵自身带有约束:它必须是个正交矩阵,且行列式为1。变换矩阵也是如此。当我们想要估计或优化一个旋转矩阵/变换矩阵时,这些约束会使得求解变得更困难。
所以考虑用旋转向量来代替旋转矩阵,描述旋转。
2.旋转向量
任意的旋转都可以由一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是,我们可以使用一个向量,其方向与旋转轴一致,而长度等于旋转角。这种向量,称为旋转向量(或轴角,Axis-Angle)。这种表示法只需一个三维向量即可描述矩阵。对于变换矩阵,我们使用一个旋转向量和一个平移向量即可表达一次变换。这时的维数正好是六维。
3.变换
这里共涉及到两种变换,假设一个旋转轴为 n ,角度为θ的旋转。
- 从旋转向量到旋转矩阵的变换:罗德里格斯公式。
- 从旋转矩阵到旋转向量的变换。
①.对 θ 。
②.对 n :转轴 n ,是矩阵 R 特征值1对应的特征向量。
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