转自:https://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/78332666
https://blog.csdn.net/tick_tock97/article/details/79885868
1.联合概率定义
联合概率分布是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。
根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。
对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过一非负函数的积分表示。
联合概率指的是包含多个条件且所有条件同时成立的概率，记作P(X=a,Y=b)或P(a,b)，有的书上也习惯记作P(ab)，但是这种记法个人不太习惯，所以下文采用以逗号分隔的记法。
2.一个例子
打靶时命中的坐标（x,y）的概率分布就是联合概率分布（涉及两个随机变量）。
3.边缘概率
边缘概率是与联合概率对应的，P(X=a)或P(Y=b)，这类仅与单个随机变量有关的概率称为边缘概率。
4.联合概率与边缘概率
求和符号表示穷举所有Y（或X）所能取得b（或a）后，所有对应值相加得到的和
5.计算公式
为了方便理解这个式子，可以将概率转化为面积：
//这个很不错，终于知道了其几何意义。
6.离散型联合概率分布
7.连续性联合概率分布
