期望与方差以及联合概率分布

1、期望
离散随机变量
$E(x) = \sum_{x}^{ } P(x)x$
连续随机变量
$E(x)= \int_{x}^{ } P(x)xdx$
2、方差
离散随机变量
$E(x) = \sum_{x}^{ } P(x)(x-E(x))^{2}$
连续随机变量
$E(x)= \int_{x}^{ } P(x)(x-E(x))^{2}dx$
3、联合概率
独立 发生
$P(X,Y)\neq P(X)P(Y)$
非独立发生，条件的概率
$P(X,Y)=P(X)P(Y|)$
贝叶斯定理，从先验概率预计后验概率。
$P(Y|X)=\frac{P(X \mid Y)P(Y)}{P(X)}$
协方差，2个随机变量的相关关系
协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足 $E[XY]=E[X]E[Y]$
$Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]$