POJ - 3517 And Then There Was One （约瑟夫环变式）

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题目大意：

      n个人，从第m个人开始报数，报到k的人出局，问最后剩余的人是第几号

题解：

     本题和经典的约瑟夫环问题相比，就是从第m个人开始报数了，经典的是从第1个开始

     那我们可以看作，把约瑟夫环左移m次，把第m个人移成第1个人.还要注意这个题是，第m个人首先出局，而不是报k个再出局，所以我们可以看作是从第m-k个人开始报数的

     也就是说，在最后的f[n]+1 变成f[n]+1+m-k

     f[n]+1+m-k万一k很大就会是负的，所以要给它+n变成正的再取模

     

      我做的时候担心k可能很大，一次+n有可能不够，所以就一直+n到结果为正数为止

     其实是不用的，这里顺便学习了一下负数取模

             a%b

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     只要a是负的，结果就是负的；‘’只要a是正的，结果就是正的。而不用管b的正负

     并且结果的绝对值一定是[0,b-1]

    所以即使f[n]+1+m-k是个很大值的负数，对n取模之后也是出去[0,n-1]，再+n绝对为正

   

    我自己还WA了一发，wa在最后结果ans=0的情况上，因为编号是1-n的，所以ans=0的话其实应该ans=n

写法1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define INF 1000000007
#define eps 1e-6
#define mod 1000000007
#define double long double
using namespace std;
ll f[100010];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
   int n,k,m;
   ll ans;
   while(cin>>n>>k>>m)
   {
       if(n==0 && k==0 && m==0)return 0;
       f[1]=0;
       for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            f[i]=(f[i-1]+k)%i;
        }
       ans=f[n]+1+m-k;
       while(ans<0)ans+=n;
       ans%=n;
       if(ans==0)ans=n;
       cout<<ans<<endl;
   }
    return 0;
}

写法2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
#define INF 1000000007
#define eps 1e-6
#define mod 1000000007
#define double long double
using namespace std;
ll f[100010];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
   int n,k,m;
   ll ans;
   while(cin>>n>>k>>m)
   {
       if(n==0 && k==0 && m==0)return 0;
       f[1]=0;
       for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            f[i]=(f[i-1]+k)%i;
        }
       ans=f[n]+1+m-k;
       ans%=n;
       if(ans<=0)ans+=n;
       cout<<ans<<endl;
   }

    return 0;
}