1.图的定义
图由顶点集V(G)和边集E(G)组成，记为G=(V,E)。其中E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对（无向图）或有序对（有向图）。
对有向图来说，E(G)是有向边（也称弧(Arc)）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为<v,w>，v、w是顶点，v为弧尾（箭头根部），w为弧头（箭头处）。
对无向图来说，E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为(v, w)或者(w, v)，并且(v, w)=(w,v)。
2.基本术语
顶点(Vertex)：图中的数据元素。线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点。
顶点v的度：与v相关联的边的数目；
顶点v的出度：以v为起点有向边数；
顶点v的入度：以v为终点有向边数。
边：顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以是空的。
无向边(Edge)：若顶点V1到V2之间的边没有方向，则称这条边为无向边。
无向图(Undirected graphs)：图中任意两个顶点之间的边都是无向边。（A,D）=（D,A）
有向边：若从顶点V1到V2的边有方向，则称这条边为有向边，也称弧(Arc)。用<V1,V2>表示，V1为狐尾(Tail)，V2为弧头(Head)。（V1，V2）≠（V2，V1）。
有向图(Directed graphs)：图中任意两个顶点之间的边都是有向边。
注意：无向边用“（）”，而有向边用“< >”表示。
简单图：图中不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现。
无向完全图：无向图中，任意两个顶点之间都存在边。
有向完全图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧。
稀疏图：有很少条边。
稠密图：有很多条边。
权（Weight）：与图的边或弧相关的数。
网（Network）：带权的图。
子图（Subgraph）：假设G=（V,{E}）和G‘=（V',{E'}），如果V'包含于V且E'包含于E，则称G'为G的子图。
度（Degree）：无向图中，与顶点V相关联的边的数目。有向图中，入度表示指向自己的边的数目，出度表示指向其他边的数目，该顶点的度等于入度与出度的和。
简单路径：序列中顶点不重复出现的路径
简单回路：序列中第一个顶点和最后一个顶点相同的路径
路径的长度：一条路径上边或弧的数量。
连通图：图中任意两个顶点都是连通的。
极大连通子图：该子图是G连通子图，将G的任何不在该子图的顶点加入，子图将不再连通。
极小连通子图：该子图是G的连通子图，在该子图中删除任何一条边，子图都将不再连通。
无向图G的极大连通子图称为G的连通分量。
有向图D的极大强连通子图称为D的强连通分量。
包含无向图G的所有顶点的极小连通子图称为G的生成树。
若T是G的生成树当且仅当T满足：T是G的连通子图、T包含G的所有顶点、T中无回路。
3.图的存储结构
邻接矩阵：
无向图的创建：
#define maxvexs 100
#define infinity 10010
typedef struct
{
char vexs[maxvexs];
int arc[maxvexs][maxvexs];
int vertexes,edges;
}mgraph;
void creatgraph(mgraph *g)
{
int i,j,k,w;
printf("输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d,%d",&g->vertexes,&g->edges);
for(i=0;i<g->vertexes;i++)//读入顶点信息，建立顶点表
scanf("%c",&g->vexs[i]);
for(i=0;i<g->vertexes;i++)
for(j=0;j<g->vertexes;j++)
g->arc[i][j]=infinity;//初始化邻接矩阵
for(k=0;k<g->vertexes;k++)//读入edges条边，建立邻接矩阵
{
printf("输入边(Vi,vj)上的下标i，下标j,和权w:\n");
scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);
g->arc[i][j]=w;
g->arc[j][i]=w;//无向图，矩阵对称
}
}邻接矩阵的好处：
直观、简单、好理解
方便检查任意一对顶点间是否存在边
方便找任一顶点的所有“邻接点”（有边直接相连的顶点）
方便计算任一顶点的“度”（从该点发出的边数为“出 度”，指向该点的边数为“入度”）
无向图：对应行（或列）非0元素的个数
有向图：对应行非0元素的个数是“出度”；对应列非0元素的个数是“入度”
邻接矩阵的缺点：
浪费空间——存稀疏图（点很多而边很少）有大量无效元素
（对稠密图（特别是完全图）还是很合算的）
浪费时间——统计稀疏图中一共有多少条边
邻接表：数组与链表相结合的存储方法。
邻接表：数组 + 链表
（1）用的数组存储每个节点
（2）数组中的每个节点的所有邻接点组成一个链表(因为邻接点的个数不确定)。这个邻接表就是顶点的出度表
（3）邻接表的图形表示
（4）邻接表关心了出度，但是查找入度就需要遍历整个图
结点定义
typedef struct EdgeNode
{
int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
int weight; //用于存储权值，对于非网图可以不需要
struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;//边表结点
typedef struct VertexNode //顶点表结点
{
char data; //顶点域，存储顶点信息
EdgeNode *firstedge; //边表头指针
}VertexNode,AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
AdjList adjList;
int numVertexes,numEdges;//图中当前顶点数和边数
}GraphAdjList;
应用：