数据结构_图_定义/分类/顶点与边之间的关系/连通图/存储结构/基本操作

        是由顶点的有穷集合和顶点之间的集合组成,通常表示为:G( V, E),其中,G表示一个图,V是G中顶点的集合(又穷非空集合),E是图G中边的集合(可以为空集)。并且,图是一种相较线性表和树更加复杂的数据结构。

图的分类:

        无向图:图中任意两个顶点之间的边都是无向(表示方法: (A, D)或者(D, A))

        无向完全图:无向图中,任意两个顶点都存在边(边数:count = n*(n - 1)/2   )

        有向图:图中任意两个顶点之间的边都是有向边(表示法<A, D>:A表示尾;D表示弧头 -> 注:顺序不能随便调换)

        有向完全图:有向图中,任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧

        简单图:图中,若不存在顶点到其自身的边,且同一条边不重复出现

        稀疏图:有很少条边或者弧的图

        稠密图:有很多条边或者弧的图                         (相对于稀疏图来说)

        网:带权的图

        子图:假设两个图G = (V, {E})和G' = (V', {E'}),如果V'属于V,并且E'属于E则称G'为G的子图


图顶点与边之间的关系:

         ①无向图中,某一顶点的度为该顶点相关联的边的总数目TD(v)

         ②有向图中,某一顶点的度包括:入度ID(v)和出度OD(v)

         ③树的根结点和任意结点的路径是唯一的,但是图中顶点和顶点之间的路径是不唯一的


连通图相关定义:

        无向图:连通图:任意两个顶点之间有路径

                      连通分量:无向图中的极大连通子图(子图、子图连通、子图含极大顶点数、含依附于顶点的所有边)

                      生成树:是一个极小的连通子图,含有图中全部n个顶点,和n-1条边

        有向图:强连通图:任意两个顶点V和W之间存在V -> W和W -> V的弧

                      有向图的强连通分量:有向图中极大连通子图

                      有向树:有向图恰有一个顶点的入度为0,其余顶点的入度均为1


图的存储结构:


图的基本操作:





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