BZOJ2440(完全平方数)二分+莫比乌斯容斥

题意：完全平方数是指含有平方数因子的数。求第ki个非完全平方数。

解法：比较明显的二分，getsum(int middle)求1-middle有多少个非完全平方数，然后二分。求1-middle的非完全平方数个数可以用总数减掉完全平方数个数。计算完全平方数的个数用容斥：

    首先加上n/(2*2)+n/(3*3)+n/(5*5)+n/(7*7)...+...然后减掉出现两次的，然后加上三次的...奇加偶减。这就是mou的原型，用mou数组计算很简单；

       

代码：

  
  
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* @author:xiefubao
*******************************************************/
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi= acos( -1.0);
typedef unsigned long long LL;
const int Max= 100010;
const LL INF= 2e16+ 7;

LL mou[Max];
void init()
{
for(LL i= 2; i<Max; i++)
{
if(!mou[i])
{
mou[i]=i;
for(LL j=i*i; j<Max; j+=i)
mou[j]=i;
}
}
mou[ 1]= 1;
for( int i= 2; i<Max; i++)
{
if(i/mou[i]%mou[i]== 0) mou[i]= 0;
else mou[i]=-mou[i/mou[i]];
}
}
int k;
LL getnum(LL middle)
{
LL ans= 0;
for(LL i= 1; i*i<=middle; i++)
{
ans+=mou[i]*(middle/(i*i));
}
return ans;
}
int main()
{
init();
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf( "%d",&k);
LL left= 1,right=INF;
while(left<=right)
{
int middle=(left+right)/ 2;
if(getnum(middle)<k)
left=middle+ 1;
else
right=middle -1;
}
cout<<left<< '\n';
}
return 0;
}