BZOJ 2440 完全平方数（莫比乌斯反演+分块处理+二分答案）*

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 1 13 100 1234567

Sample Output

1 19 163 2030745

Hint

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)

#define ll long long
#define UB 17000000000
const int maxn=4e5+5;
/*
（中文题目，题意不解释）

本质上就是求第k个不含完全平方因子的数字。
那么基本的思想就是容斥，
求含有2^2,3^2,.。。。，
然后减去(2*3)^2,....,
本质上其容斥系数也是莫比乌斯函数，
所以在二分求答案的过程中，
要进行分块计数，m/(i*i)时i在一定区间内是一样的。
*/

ll n;///莫比乌斯函数miu
int prim[maxn],miu[maxn],cnt=0;
void sieve()
{
    int vis[maxn];memset(vis,0,sizeof(vis));
    miu[1]=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            miu[i]=1;
            prim[cnt++]=i;
        }
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            int k=i*prim[j];
            if(k>maxn) break;
            vis[k]=1;
            if(i%prim[j]) miu[k]=-miu[i];
            else break;
        }
        miu[i]+=miu[i-1];///???莫比乌斯的前缀和
    }
}

ll call(ll m)
{
    ll s=0;
    for(ll i=1,last;i*i<=m;i=last+1)
    {
        ll x=m/(i*i) ;last=sqrt(m/x);
        s+=(miu[last]-miu[i-1])*x;///分块求法
    }
    return m-s;
}

int main()
{
    sieve();
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);

        ll l=0,r=1e10;///上下界自己摸索下即可
        while(r-l>1)
        {
            ll mid=l+r>>1;
            call(mid)>=n?r=mid:l=mid;
        }
        printf("%lld\n",r);
    }
    return 0;
}