BZOJ2440/洛谷P4318 [中山市选2011]完全平方数 莫比乌斯函数

题意：找到第k个无平方因子数。

解法：这道题非常巧妙的运用了莫比乌斯函数的性质！

解法参考https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8421314.html这位大佬的。这里我说下自己的理解：

首先看到K这么大，想到可能要二分答案。那么我们二分答案M，问题就变成计算<=M的数有多少个无平方因子数。

我们考虑容斥原理，无平方因子数个数=有至少零个平方因子数个数(总数)-有至少一个平方因子数的倍数个数+有至少两个平方因子数的倍数个数-至少三个.....

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int N=1e5+10;
 5 const int Pr=1e5;
 6 int K;
 7 
 8 bool vis[N];
 9 int tot=0,pri[N]; LL mu[N];
10 void prework() {
11     vis[1]=1; mu[1]=1;
12     for (int i=2;i<=Pr;i++) {
13         if (!vis[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
14         for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=Pr;j++) {
15             int k=i*pri[j]; vis[k]=1;
16             if (i%pri[j]==0) {
17                 mu[k]=0; break;
18             }
19             mu[k]=-mu[i];
20         }
21     }
22 }
23 
24 bool check(LL M) {
25     LL i=1,j,ret=0;
26     for (int i=1;i*i<=M;i++) ret+=mu[i]*(M/(i*i));
27     return ret>=K;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     prework();
33     int T; cin>>T;
34     while (T--) {
35         scanf("%d",&K);
36         LL L=1,R=2*K;
37         while (L<R) {
38             LL M=(L+R)/2;
39             if (check(M)) R=M; else L=M+1; 
40         } 
41         printf("%lld\n",R);
42     }
43     return 0;
44 }