bzoj2440(莫比乌斯函数+容斥+二分)

找数仍然使用二分，check的时候需要知道[1,r]的完全平方数的个数。。

其实和筛因子一样，变成筛平方数就可以了。。

不过对每个平方数来说，其容斥系数如果去分解质因子显然比较慢。。而根据莫比乌斯函数的定义，a^2的容斥系数正好是μ(a)，这样就预处理μ然后枚举容斥一下即可。。

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 */
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
#define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define eps 1e-8
#define succ(x) (1LL<<(x))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define mid (x+y>>1)
#define NM 100005
#define nm 200005
#define N 40005
#define M(x,y) x=max(x,y)
const double pi=acos(-1);
const ll inf=9901;
using namespace std;
ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return f*x;
}





int mu[NM],prime[NM],tot;
ll ans,n;
bool v[NM];

void init(){
    n=1e5;mu[1]=1;
    inc(i,2,n){
	if(!v[i])prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
	inc(j,1,tot){
	    if(i*prime[j]>n)break;
	    v[i*prime[j]]++;
	    if(i%prime[j]==0)break;
	    mu[i*prime[j]]=-mu[i];
	}
    }
}



bool check(ll t){
    ll cnt=0;
    for(ll i=1;i*i<=t;i++)cnt+=t/sqr(i)*mu[i];
    return cnt<=n;
}


int main(){
    init();
    int _=read();while(_--){
	n=read();ans=0;
	for(ll x=1,y=2*n;x<=y;)
	    if(check(mid))ans=mid,x=mid+1;else y=mid-1;
	while(1){
	    bool f=true;
	    inc(i,2,sqrt(ans))if(ans%sqr(i)==0){ans--;f=false;break;}
	    if(f)break;
	}
	printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

2440: [中山市选2011]完全平方数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 5415 Solved: 2648
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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

, T ≤ 50

Source

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