bzoj2440（莫比乌斯反演）

Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output
含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input
4
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9 , T ≤ 50

---

二分答案 ， 计算$[1,x]$中不是完全平方数的个数
容斥原理，发现偶数个质数的成绩的平方的倍数前面的符号是+，奇数是负。
我们发现对于这些质数的乘积，他的miu值就是他平方的倍数前面的符号
那么答案就是$\sum_{i = 1}^{\sqrt{x}} μ(i) \lfloor \frac{x}{i^2} \rfloor$
$O(Tlogn\sqrt{n})$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 501000;
int prime[maxn] , miu[maxn];
bool flag[maxn];  

int read()
{
    int sum = 0;char c = getchar();bool flag = true;
    while( c < '0' || c > '9' ) {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
    while( c >= '0' && c <= '9' ) sum = sum * 10 + c - 48 , c = getchar();
    if(flag)  return sum;
     else return -sum;
}  

void first(){
    miu[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= maxn;++i)
    {
        if(!flag[i])
            prime[++prime[0]] = i , miu[i] = -1;
        for(int j = 1;j <= prime[0] && i * prime[j] <= maxn;++j) 
        {
            flag[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
            miu[i * prime[j]] = -miu[i];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= maxn;++i)
        miu[i] += miu[i - 1];
    return;
}

long long solve(int x){
    ll sum = 0;
    int Max = sqrt(x);
    int i = 1;
    while(i <= Max)
    {
        int j = sqrt(x / ( x / (i * i) ));
        sum = sum + 1ll * (miu[j] - miu[i-1]) * (x / (i * i));
        i = j + 1; 
    }
    return sum;
}

void init(){
    int T = read();
    while(T--)
    {
        int x = read();
        ll l = x , r = 2 * x;
        ll ans;
        while( l + 1 <= r ){
            ll mid = ( l + r ) >> 1;
            if( solve(mid) >= x ) ans = mid , r = mid;
             else l = mid + 1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return;
}

int main(){
    first();    
    init();
    return 0;
}