一.归并排序的基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
如下图：
1.我们看到在分治的方法中其中重要的一步就是合并两个有序数组，接下来我们先看一下如何将两个有序数组合并在一起：
思路：开辟一段辅助空间（空间大小是两个有序数组的大小之和）然后一次比较两个有序数组中的数，哪个数组中的数比较小，就将该数组中的数放到开辟的辅助空间中。
代码如下：
int add(int arr1[], int sz1, int arr2[], int sz2, int arr3[])
{
int i = 0;
int j = 0;
int n = 0;
while (i < sz1 && j < sz2)
{
if (arr1[i] < arr2[j])
{
arr3[n++] = arr1[i++];
\
}
else
{
arr3[n++] = arr2[j++];
}
}
while (i < sz1 )
{
arr3[n++] = arr1[i++];
}
while (j < sz2)
{
arr3[n++] = arr1[j++];
}
}可以看出合并两个数组的效率是非常高的，为O(n)
2.解决了合并的问题，接下来我们只要将数组中分为两个有序数组（A数组，B数组），那么一切都会解决，这里我们用递归的方法，将原数组从中间分为两个数组，然后将分开的两个数进行排序。
排序的思路：
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
代码如下：
void mergesort(int arr[], int left, int right, int arr1[])
{
int mid = (left + right) >> 1;
if (left < right)
{
//左边有序
mergesort(arr, left, mid, arr1);
//右边有序
mergesort(arr, mid + 1, right, arr1);
//合并
mergearray(arr, left, right, mid, arr1);
}
}
//合并两个有序数组
void mergearray(int arr[], int left, int mid, int right, int arr1[])
{
int first = left;
int last = right;
int first1 = mid + 1;
int i = 0;
while (first < mid && first1 < right)
{
if (arr[first] < arr[first1])
arr1[i++] = arr[first++];
else
arr1[i++] = arr1[first1++];
}
while (first1 < right)
arr1[i++] = arr[first1++];
while (first < mid)
arr1[i++] = arr[first++];
for (int i = 0; i < right; i++)
arr[i] = arr1[i];
}
//将数组分为两个有序数组
void MergeSort(int arr[], int sz)
{
int* arr1 = (int)malloc(sizeof(int)*sz);
if (arr == NULL)
return NULL;
mergesort(arr, 0, sz - 1, arr1);
free(arr1);
}
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。
总结：
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。（面试会问到）