数据结构__＜八大排序＞ __插入排序 |希尔排序 |选择排序 |堆排序 |快速排序 |归并排序（C语言实现）

编程语言 2023-04-07 13:06:30 阅读次数: 0

目录

插入排序 

希尔排序

选择排序

堆排序

冒泡排序

快速排序

hoare法

挖坑法

前后指针法

快排特性总结

三数取中优化

小区间优化

快排非递归

归并排序

归并排序非递归

计数排序

总结

OJ测试

前言目录

插入排序 

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	// i的取值范围：[0,n-2]
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//每一趟排序
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1]; //将tmp视为插入的数字
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end]) //若插入的数字小于有序数字的最后一个数
			{
				a[end + 1] = a[end]; //将大于tmp的值往后挪
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

1、元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2、时间复杂度：O(N^2)

3、空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4、稳定性：稳定

希尔排序

 

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//1、gap > 1 预排序
	//2、gap == 1 直接插入排序
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1; //+1能够保证最后一次gap一定是1
		                   //控制gap组都进行预排序


        //这里只是把插入排序的1换成gap即可
		//但是这里不是排序完一个分组，再去
		//排序另一个分组，而是整体只过一遍
		//这样每次对于每组数据只排一部分
		//整个循环结束之后，所有组的数据排序完成
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			//确保一组中的数据都进行插入排序
			int end = i;
			//定义一个变量tmp保存end的后一个数,其下标是end+gap
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];//如果end下标的数值大于后面的值tmp，也就意味着end下标的值要往后挪
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			//单趟循环结束或循环中直接break出来均直接赋值
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

1、希尔排序是对直接插入排序的优化。

2、当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3、稳定性：不稳定

4、时间复杂度分析：

 希尔排序的时间复杂度不是很好算，我们先简要看下预排序的时间复杂度：

  1. gap很大时，数据跳的很快，里面套的循环可以忽略不记，差不多是O(N)。
  2. gap很小时，数据跳的很慢，很接近有序，差不多也是O(N)

再来看外面套上循环后的时间复杂度：

while循环中的gap = gap / 3 + 1相当于是循环了log{_{3}}^{N}次

既然外循环执行log_{3} ^{ N}次，内循环执行N次，那么时间复杂度为O(N*log{_{3}}^{N})。但是上述计算顶多是估算，有人在大量的实验基础上推出其时间复杂度应为：O(N^{1.3})

选择排序

思路：

优化的选择排序，每次可以选择一个最大的和一个最小的，然后把他们放在合适的位置，即最小的放在第一个位置，最大的放在最后一个位置，然后再去选择次小的和次大的，依次这样进行，直到区间只剩一个值或没有

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdlib.h> 
using namespace std;
 
//交换
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
	//assert(a);
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int min = begin, max = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] >= a[max])
				max = i;
 
 
			if (a[i] < a[min])
				min = i;
		}
		//最小的放在
		Swap(&a[begin], &a[min]);
		//如果最大的位置在begin位置
		//说明min是和最大的交换位置
		//这个时候max的位置就发生了变换
		//max变到了min的位置
		//所以要更新max的位置
		if (begin == max)
			max = min;
 
 
		Swap(&a[end], &a[max]);
		++begin;
		--end;
 
 
		//PrintArray(a, n);
	}
}
void PrintArray(int a[], int sum)
{
	for(int i=0;i<sum;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
 
void TestSelectSort()
{
	int a[] = { 3, 4, 6, 1, 2, 8, 0, 5, 7 };
	SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
	TestSelectSort();
	return 0;
}

1、直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2、时间复杂度：O(N^2)

3、空间复杂度：O(1)

4、稳定性：不稳定

易错题： 

使用选择排序对长度为100的数组进行排序，则比较的次数为（ ）

A.5050

B.4950

C.4851

D.2475

答案：B

解析：

选择排序，每次都要在未排序的所有元素中找到最值，

如果有n个元素，则

第一次比较次数： n - 1

第二次比较次数： n - 2

....

第n - 1次比较次数： 1

所有如果n = 100

则比较次数的总和：99 + 98 + ...... + 1

共4950次。

堆排序

1,建大堆,把根交换到最底,然后在减一个元素继续调整

2,向下调整,继续交换,直到最后一个元素

 

上图的代码： 

void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下调整建堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//大堆升序
	size_t end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);    //为了保持完全二叉树状态
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

#include<iostream>
#include<string>
#include<stdlib.h> 
using namespace std;
 
//交换
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}
//向下调整算法
void AdjustDown(int* a, size_t size, size_t root)
{
	int parent = (int)root;
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < size)
	{
		//1、确保child的下标对应的值最大，即取左右孩子较大那个
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child]) //得确保右孩子存在
		{
			child++; //此时右孩子大
		}
		//2、如果孩子大于父亲则交换，并继续往下调整
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = 2 * parent + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//向下调整建堆
    // 建堆，先从最后两个叶子上的根(索引为(n - 2) / 2开始建堆
	// 先建最小的堆，直到a[0](最大的堆)
	// 这就相当于在已经建好的堆上面，新加入一个
	// 根元素，然后向下调整，让整个完全二叉树
	// 重新满足堆的性质
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	//大堆升序
	size_t end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}
int main()
{
	int a[] = { 4,2,7,8,5,1,0,6 };
	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	return 0;
}

1、堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2、时间复杂度：O(N*logN)

3、空间复杂度：O(1)

4、稳定性：不稳定

冒泡排序

//交换
void Swap(int* pa, int* pb)
{
	int tmp = *pa;
	*pa = *pb;
	*pb = tmp;
}
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		for (int i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i], &a[i - 1]);
			}
			
		}
	}
}

1、冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2、稳定性：稳定

3、空间复杂度：O(1)

4、时间复杂度：O(N^2)

最好情况：数组本身是顺序的，外层循环遍历一次就完成O(N)

最坏情况：数组本身是逆序的，内外层遍历O(N^2)

快速排序

hoare法

  1. 选出一个key，一般是第一个数，或者是最后一个数
  2. 定义变量L和R，L从左走，R从右走
  3. R先向前走，找到比key小的位置停下，再让L向后走，找到比key大的值停下
  4. 交换L和R代表的数值
  5. 继续遍历，同样让R先走，L后走，同上规则
  6. 当L和R相遇的时候，把相遇位置的值与key位置的值交换，结束
//hoare
//快排单趟排序
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left; //选左边作key
	while (left < right)
	{
		//右边先走，找小
		while (left < right && a[right] >= a[keyi]) //防止right找不到比keyi小的值直接飙出去，要加上left < right
		{
			right--;
		}
		//右边找到后，左边再走，找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi]) //同上，也要加上left < right
		{
			left++;
		}
		//右边找到小，左边找到大，就交换
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	//此时left和right相遇，交换与key的值
	Swap(&a[keyi], &a[left]);
	return left;
}
 
//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	//子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort(a, begin, end);
	//分成左右两段区间递归
	// [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

挖坑法

  1.  把最左边的位置用key保存起来，此位置形成坑位
  2. 定义变量L和R分别置于最左和最右
  3. 让R先向前走，找到比key小的位置停下
  4. 找到后，将该值放入坑位，自己形成新的坑位
  5. 再让L向后走，找比key大的位置停下
  6. 找到后，将该值放入坑位，自己形成新的坑位
  7. 再让R走……
  8. 当L和R相遇时，把key的值放到坑位，结束
     
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	//把最左边的值用key保存起来
	int key = a[left]; 
	//把left位置设为坑位pit
	int pit = left;
	while (left < right) //当left小于right时就继续
	{
		//右边先走，找小于key的值
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--; //如若right的值>=key的值就继续
		}
		//找到小于key的值时就把此位置赋到坑位，并把自己置为新的坑位
		a[pit] = a[right];
		pit = right;
 
		//左边走，找大于key的值
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		//找到大于key的值就把此位置赋到坑位，并把自己置为新的坑位
		a[pit] = a[left];
		pit = left;
	}
	//此时L和R相遇，将key赋到坑位
	a[pit] = key;
	return pit;
}
 
//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	//子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort2(a, begin, end);
	//分成左右两段区间递归
	// [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

前后指针法

  1. 把第一个位置的值设为key保存起来
  2. 定义prev指针指向第一个位置，cur指向prev后一个位置
  3. 若cur指向的数值小于key，prev和cur均后移
  4. 当cur指向的数据大于key时，prev不动，cur继续后移
  5. 当cur的值小于key时，prev后移一位，交换与cur的值，cur再++
  6. 重复上述操作，当cur越界时，交换此时的prev和key的值。结束
     

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int key = left;//注意不能写成 int key = a[left]
	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[key] && a[++prev] != a[cur]) 
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);//在cur的值小于key的值的前提下，并且prev后一个值不等于cur的值时交换，避免了交换两个小的（虽然也可以，但是没有意义）
		}
		cur++; //如若cur的值大于key，则cur++
	}
	Swap(&a[prev], &a[key]); //此时cur越界，直接交换key与prev位置的值
	return prev;
}
 
//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	//子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort2(a, begin, end);
	//分成左右两段区间递归
	// [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

快排特性总结

稳定性：不稳定

空间复杂度：O(logN)

时间复杂度：O(N*logN)

快排的时间复杂度分两种情况讨论：

  1. 最好：每次选key都是中位数，通俗讲是左边一半右边一半，具体看是key的左序列长度和右序列长度相同。时间复杂度O(N*logN)
  2. 最坏：每次选出最小的或者最大的作为key。时间复杂度O(N^{2})

易错题：

排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一“趟”。下列排序中，不可能是快速排序第二趟结果的是（）【2019年全国试题10（2分）】

A. 5, 2, 16, 12, 28, 60, 32, 72
B. 2, 16, 5, 28, 12, 60, 32, 72
C. 2, 12, 16, 5, 28, 32, 72, 60
D. 5, 2, 12, 28, 16, 32, 72, 60

答案：D

每经过一趟快排，轴点元素都必然就位。也就是说，一趟下来至少有1个元素在其最终位置。所以考察各个选项，看有几个元素就位即可。

最终排序位置是：2, 5, 12, 16, 28, 32, 60, 72，而选项中正确的位置有：

A. 5, 2, 16, 12, 28, 60, 32, 72
B. 2, 16, 5, 28, 12, 60, 32, 72
C. 2, 12, 16, 5, 28, 32, 72, 60
D. 5, 2, 12, 28, 16, 32, 72, 60


对于D选项，在第一趟排序好，一定能确定一个枢轴元素，要么是12，要么是32，如果是12的话，在第二趟向左递归的时候，一定是2排在5的前面,如果第二趟是先向右递归，那么16肯定排在28的前面,。如果是32的话，跟上面的一个思路,在第二趟排序的时候,如果先向左递归，5一定排在2的后面，如果先向右递归，60也一定排到72的前面，综上，这两种情况d选项都不符合。

三数取中优化

取第一个数，最后一个数，中间那个数，在这三个数中选不是最大也不是最小的那个数作为key。此法针对有序瞬间从最坏变成最好，针对随机数，那么选出来的数也同样不是最大也不是最小，同样进行了优化。

三数取中其实针对hoare法，挖坑法，前后指针法都适用，这里我们就以前后指针法示例：

//快排
//三数曲中优化
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2; // int mid = left + (right - left) / 2
	// left  mid  right
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right]) // left < mid < right
			return mid;
		else if (a[left] < a[right]) // left < right <mid
			return right;
		else  // right < left < mid
			return left; 
	}
	else // left > mid
	{
		if (a[right] > a[left]) // right > left > mid
			return left;
		else if (a[mid] > a[right])// left > mid > right
			return mid;
		else // left > right > mid
			return right;
	}
}
 
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中优化
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[midi], &a[left]);
 
	int key = left;//注意不能写成 int key = a[left]
	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[key] && a[++prev] != a[cur]) 
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]); 
		}
		cur++;  
	}
	Swap(&a[prev], &a[key]);  
	return prev;
}
 
//快速排序
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	//子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort3(a, begin, end);
	//分成左右两段区间递归
	// [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

小区间优化

当递归到越小的区间时，递归次数就会越多，针对这一小区间采取插入排序更优，减少了大量的递归次数

//三数取中优化
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
    //……
}
 
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中优化
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[midi], &a[left]);
    //……
}
 
//小区间优化
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
	//子区间相等只有一个值或者不存在那么就是递归结束的子问题
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//小区间直接插入排序控制有序
	if (end - begin + 1 <= 10)
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
	}
	else
	{
		int keyi = PartSort3(a, begin, end);
		// [begin, keyi-1] 和 [keyi+1, end]
		QuickSort(a, begin, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, end);
	}
}

快排非递归

在快排递归的过程中是要建立栈帧的，仔细看看每次递归时传的参数，有begin和end，其递归过程存储的是排序过程中要控制的区间，那我们用非递归模拟递归的过程中也要按照它这个存储方式进行，这就需要借助栈了

//快排非递归
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)
{
	ST st;
	StackInit(&st);
	//先把第一块区间入栈
	StackPush(&st, begin);
	StackPush(&st, end);
	while (!StackEmpty(&st)) //栈不为空就继续
	{
		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
 
		//使用前后指针法进行排序
		int keyi = PartSort3(a, left, right); // keyi已经到了正确位置
 
		// [left, kryi-1]  [keyi+1, right]
		if (left < keyi - 1)//如若左区间不只一个数就入栈
		{
			StackPush(&st, left);
			StackPush(&st, keyi - 1);
		}
		if (keyi + 1 < right)//若右区间不只一个就入栈
		{
			StackPush(&st, keyi + 1);
			StackPush(&st, right);
		}
	}
	StackDestory(&st);
}

归并排序

如图所示，先分为最小单元，利用数组tmp排序，然后回溯重复操作 

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return; //区间不存在就返回
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin, mid] [mid+1, end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp); //递归左半
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp); //递归右半
 
	//归并[begin, mid] [mid+1, end]
	//printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin, mid, mid + 1, end);
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int index = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		//将较小的值放到tmp数组里头
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[index++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[index++] = a[begin2++];
		}
	}
	//如若begin2先走完，把begin1后面的元素拷贝到新数组
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
	//如若begin1先走完，把begin2后面的元素拷贝到新数组
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}
	//归并结束后，把tmp数组拷贝到原数组
	memcpy(a + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
 
//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
	//malloc一块新数组
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

 1、归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2、时间复杂度：O(N*logN)

3、空间复杂度：O(N)

4、稳定性：稳定 

归并排序非递归

  • 思想：

归并的非递归不需要借助栈，直接使用循环即可。递归版中我们是对数组进行划分成最小单位，这里非递归我们直接把它看成最小单位进行归并。我们可以通过控制间距gap来完成

//归并非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	assert(tmp);
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		//分组归并，间距为gap是一组，两两归并
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			//end1越界，修正即可
			if (end1 >= n)
			{
				end1 = n - 1;
			}
			//begin2越界，第二个区间不存在
			if (begin2 >= n)
			{
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			//begin2 ok，end2越界，修正下end2即可
			if (begin2 < n && end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin1, end1, begin2, end2);
			int index = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				//将较小的值放到tmp数组里头
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}
			//如若begin2先走完，把begin1后面的元素拷贝到新数组
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}
			//如若begin1先走完，把begin2后面的元素拷贝到新数组
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}
		}
		memcpy(a, tmp, n * sizeof(int));
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

优化+完整版 


/*
非递归排序与递归排序相反，将一个元素与相邻元素构成有序数组，
再与旁边数组构成有序数组，直至整个数组有序。
要有mid指针传入，因为不足一组数据时，重新计算mid划分会有问题
需要指定mid的位置
*/
void merge(int* a, int left, int mid, int right, int* tmp)
{
	// [left, mid]
	// [mid+1, right]
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	int index = left;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])
			tmp[index++] = a[begin1++];
		else
			tmp[index++] = a[begin2++];
	}
 
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[index++] = a[begin1++];
	}
 
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[index++] = a[begin2++];
	}
 
	memcpy(a+left, tmp+left, sizeof(int)*(right - left+1));
}
 
/*
k用来表示每次k个元素归并
*/
void mergePass(int *arr, int k, int n, int *temp)
{
  int i = 0;
  //从前往后,将2个长度为k的子序列合并为1个
  while(i < n - 2*k + 1)
  {
    merge(arr, i, i + k - 1, i + 2*k - 1, temp);
    i += 2*k;
  }
  //合并区间[i, n - 1]有序的左半部分[i, i + k - 1]以及不及一个步长的右半部分[i + k, n - 1]
  if(i < n - k )
  {
    merge(arr, i, i + k - 1,n-1, temp);
  }
   
}
 
// 归并排序非递归版
void MergeSortNonR(int *arr,int length)
{
  int k = 1;
  int *temp = (int *)malloc(sizeof(int) * length);
  while(k < length)
  {
    mergePass(arr, k, length, temp);
    k *= 2;
  }
  free(temp);
}
 
void TestMergeSort()
{
	int a[] = { 3, 4, 6, 1, 2, 8, 0, 5, 7 };
	MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

 1、归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2、时间复杂度：O(N*logN)

3、空间复杂度：O(N)

4、稳定性：稳定 

计数排序

  • 绝对映射：原数组是几，映射到新数组下标位置++
  • 相对映射：此时新数组下标的范围是从0到原数组最小的值，而映射到下标的位置为原数组val的值 - 原数组最小min的值
//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	//先求出原数组的最大和最小值
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	//求出新数组的范围
	int range = max - min + 1;
	//开辟新数组
	int* countA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	assert(countA);
	//把新开辟数组初始化为0
	memset(countA, 0, sizeof(int) * range);
 
	//计数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		countA[a[i] - min]++; //统计相同元素出现次数（相对映射）
	}
 
	//排序
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (countA[i]--)
		{
			a[j++] = i + min; //赋值时，记得加回原先的min
		}
	}
	free(countA);
}

完整版 

void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0], min = a[0];
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
 
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
	}
	//找到数据的范围
	int range = max - min + 1;
	int* countArray = (int*)malloc(range*sizeof(int));
	memset(countArray, 0, sizeof(int)*range);
	//存放在相对位置，可以节省空间
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		countArray[a[i] - min]++;
	}
	//可能存在重复的数据，有几个存几个
	int index = 0;
	for (int i = 0; i < range; ++i)
	{	
		while (countArray[i]--)
		{
			a[index++] = i+min;
		}
	}
}
 
void TestCountSort()
{
	int a[] = { 3, 4, 6, 2, 8, 5, 2, 2, 9, 9, 1000000, 99999};
	CountSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
 
void TestSortOP()
{
	const int n = 1000000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
	int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int)*n);
 
	srand(time(0));
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
		a8[i] = a1[i];
	}
	a8[n] = 100000000;
 
	size_t begin1 = clock();
	//InsertSort(a1, n);
	size_t end1 = clock();
	printf("%u\n", end1 - begin1);
 
	size_t begin2 = clock();
	ShellSort(a2, n);
	size_t end2 = clock();
	printf("%u\n", end2 - begin2);
 
	size_t begin3 = clock();
	//SelectSort(a3, n);
	size_t end3 = clock();
	printf("%u\n", end3 - begin3);
 
	size_t begin4 = clock();
	HeapSort(a4, n);
	size_t end4 = clock();
	printf("%u\n", end4 - begin4);
	
	size_t begin5 = clock();
	//BubbleSort(a5, n);
	size_t end5 = clock();
	printf("%u\n", end5 - begin5);
 
	size_t begin6 = clock();
	QuickSort(a6, 0, n-1);
	size_t end6 = clock();
	printf("%u\n", end6 - begin6);
 
	size_t begin7 = clock();
	MergeSort(a7, n);
	size_t end7 = clock();
	printf("%u\n", end7 - begin7);
 
	size_t begin8 = clock();
	CountSort(a8, n);
	size_t end8 = clock();
	printf("%u\n", end8 - begin8);
}

  1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度：O(N + range)
  3. 空间复杂度：O(range)
  4. 稳定性：稳定

总结

  • 内排序：数据量较少，在内存中进行排序
  • 外排序：数据量很大，在磁盘上进行排序
  • 综上1G = 1024*1024*1024Byte，而10亿个整数40亿Byte，所以10亿个整数占4G，即1e9以下可内排序，以上必须外排序

OJ测试

912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）

/*
此题对于时间效率要求较高，像插入排序，选择排序，冒泡排序都是O(n^2)的时间复杂度，所以这三种排序都跑不过。
*/
int* sortArray(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    //插入排序， 此题如果用插入排序，时间复杂度过高，会导致TLE
    InsertSort(nums, numsSize);
    //希尔
    ShellSort(nums, numsSize);
    //选择，会超出时间限制
    SelectSort(nums, numsSize);
    //冒泡排序, 也会超出时间限制
    BubbleSort(nums, numsSize);
    //快排
    QuickSort(nums, 0, numsSize - 1);
    //归并
    MergeSort(nums, numsSize);
    //计数
    CountSort(nums, numsSize);
    
    *returnSize = numsSize;
    return nums;
}

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