一.归并排序
1.1归并排序引入
对于堆排序来说，因为用到了完全二叉树的深度是（log2n+1）的特性，所以效率就比较高，但是堆结构的设计比较复杂，现在我们想要可以直接利用完全二叉树来排序的方法，这个方法就是归并排序。
1.2归并排序的概念
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并排序对序列的元素进行逐层折半分组，然后从最小分组开始比较排序，合并成一个大的分组，逐层进行，最终所有的元素都是有序的。
1.3归并排序的原理
原理：假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子数列，再两两归并，如此重复直到得到一个长度为n的有序序列为止。
1.4实例说明
(1).以4，5，8，1，7，2，6，3为例，排序过程：
(2).以84，9，18，19，48，12，90，84，8，12为例，排序过程：
- 这里的两两合并指的是两个组合并；
- 每组的数据单独看是有序的。
1.5具体步骤说明
以实例中的第一个为例：
序列逐层拆分如下：
然后从下往上逐层合并，首先对第一层序列1（只包含元素4）和序列2（只包含元素5）进行合并
创建一个大序列，序列长度为两个小序列长度之和，A、B指针分别指向两个小序列的第一个元素，C指向大序列的第一个元素
比较A、B指向的元素，4小于5，将4填入C指向的元素，C、A往右移一位
此时，序列1已经没有元素，将序列2的元素依次填入大序列中
序列8和1，序列7和2，序列6和3，用同样的方式填入新的序列
接着，以4、5为序列1，1、8为序列2，继续进行合并
创建一个序列长度为4的大序列，A指向序列1的第一个元素4，B指向序列2的第一个元素1，C指向大序列的第一个元素
4和1比较，4大于1，1填入C指向的元素，C、B往右移一位
4和8比较，4小于8，4填入C指向的元素，C、A往右移一位
5和8比较，5小于8，5填入C指向的元素，C、A往右移一位
自此，序列1已经没有元素，将序列2的元素依次填入大序列中
序列2、7和序列3、6以同样的方式合并成新的序列
最后，将序列1、4、5、8和序列2、3、6、7以同样的方式继续合并成新的序列
所有元素均已排好。
1.6代码实现
void MergeSort(int *arr, int len)
{
for(int i=1; i<len; i*=2)// O（logn）
{
Merge(arr, len, i);
}
}
//一次划分函数 核心函数 //返回基准值最终所在下标
int Partition(int *arr, int left, int right)
{
//先讲arr数组里的[left， right]的第一个值 作为基准值
int tmp = arr[left];
while(left < right)
{
while(left<right && arr[right] > tmp)//左右边界没有相遇且当前右边的值大于基准值tmp
right--;
if(left < right)//如果此时，左右边界没有相遇，那就只能证明右边right找到了一个小于等于基准值tmp的值
{
arr[left] = arr[right];
}
else
{
break;
}
while(left<right && arr[left] <= tmp)//左右边界没有相遇且当前左边的值小于等于基准值tmp
left++;
if(left < right)//如果此时，左右边界没有相遇，那就只能证明左边left找到了一个大于基准值tmp的值
{
arr[right] = arr[left];
}
else
{
break;
}
}
arr[left] = tmp;//此时 因为 left == right
return left;//return right ok
}
1.7性能分析
- 时间复杂度：最好，最坏，平均的时间复杂度均为O(nlogn)。
- 空间复杂度：空间复杂度O（n）。
- 稳定性：稳定。